Составители:
Рубрика:
в каждой своей точке касается некоторой кривой семейства,
то и угловые коэффициенты касательных у них равны, и по-
этому Φ
c
(C
x
+ C
y
y
)=0. Но на огибающей C(x, y) =const,
поэтому C
x
+ C
y
y
=0, следовательно Φ
c
(x, y, C)=0. Итак,
огибающая определяется двумя уравнениями:
Φ(x, y, C)=0,
Φ
c
(x, y, C)=0.
Пример 14
Найти огибающую семейства окружностей (x−C)
2
+y
2
=
R
2
.
Решение
Φ(x, y, C)=(x − C)
2
+ y
2
− R
2
, Φ
c
(x, y, C)=− 2(x − C).
Из системы уравнений
(x − C)
2
+ y
2
− R
2
=0,
2(x − C)=0,
исключаем C и получим y
2
− R
2
=0или y ± R. Огибаю-
щей данного семейства окружностей является пара парал-
лельных прямых (рис.4).
-
6
&%
'$
&%
'$
&%
'$
&%
'$
&%
'$
R
R
y
x
Рис. 4
Пусть уравнение (1) имеет общий интеграл (2). Если се-
мейство (2) имеет огибающую, то можно доказать, что оги-
бающая также является решением уравнения (1). Но она не
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
