Составители:
Рубрика:
может быть получена из (2) ни при каком значении постоян-
ной C. Такое решение называется особым решением диффе-
ренциального уравнения.
Пример 15
Найти особое решение уравнения y
2
(1 + y
2
)=R
2
.
Решение
Запишем уравнение в виде
y
= ±
R
2
− y
2
y
,
ydy
±
R
2
− y
2
= dx, ±
R
2
− y
2
= x − C;
(x − C)
2
+ y
2
= R
2
– общий интеграл данного уравнения.
Ранее нашли огибающую этого семейства y = ±R, которая
также является решением этого уравнения. Но это особое ре-
шение, так как через каждую его точку проходит еще кривая
семейства.
7. Приближенное решение
дифференциальных уравнений
первого порядка
7.1. Метод итераций
Как правило, точное решение дифференциального урав-
нения бывает найти очень сложно, или даже невозможно.
Однако во многих случаях при практическом использовании
дифференциальных уравнений этого и не требуется. Можно
ограничиться приближенным решением на данном интерва-
ле или точными, либо приближенными значениями решения
для некоторых дискретных значений переменной.
Обратимся снова к уравнению (1), заданному в области D,
с начальными условиями (x
0
,y
0
) ∈ D. Допустим, что решение
26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
