Составители:
Рубрика:
можно представить формулами
∆y
k
= hy
k
,
y
k+1
= y
k
+∆y
k
.
(22)
Геометрически она означает, что интегрируемая кривая за-
меняется ломаной, звенья которой имеют постоянную проек-
цию h на ось абсцисс. Первое звено касается истинной инте-
гральной кривой в точке (x
0
,y
0
).
Полученные из геометрических соображений формулы мо-
гут быть обоснованы аналитически. Из уравнения (1) полу-
чим
y
k+1
= y
k
+
x
k+1
x
k
f
x, ϕ(x)
dx. (23)
Если здесь принять функцию f
x, ϕ(x)
постоянной, рав-
ной ее значению в точке x
k
, то интеграл будет равен hf(x
k
,y
k
),
и (23) превращается в (22).
7.3. Уточненный метод Эйлера
Рассмотрим уравнение (1) с начальными условиями (x
0
,y
0
).
Аналогично (23), взяв двойной промежуток, получим
y
k+1
= y
k−1
+
x
k+1
x
k−1
f
x, ϕ(x)
dx ≈ y
k
2h.
Так как из этой формулы невозможно получить y
1
, восполь-
зуемся для его вычисления методом Эйлера: y
1
= y
0
+ hy
0
.
Итак, получили схему, которая называется уточненным ме-
тодом Эйлера: y
1
= y
0
+ hy
0
; y
k+1
= y
k−1
+2hy
k
;(k ≥ 1), где
y
k
= f(x
k
,y
k
).
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
