Составители:
Рубрика:
7.4. Метод прогноза и коррекции
Если в уравнении (1) в качестве значения f(x, y) взять
полусумму значений на концах промежутка и проинтегриро-
вать (1) в (x
k
,x
k+1
), получим
y
k+1
= y
k
+
x
k+1
x
k
f(x, y) dx ≈
h
2
[f(x
k
,y
k
)+f(x
k+1
,y
k+1
)].
[y = ϕ(x) – решение уравнения (1)], h = x
k+1
− x
k
или
y
k+1
= y
k
+
h
2
[f(x
k
,y
k
)+f(x
k+1
,y
k+1
)] , (24)
В (24) неизвестное значение y
k+1
содержится в обеих частях
равенства, поэтому нахождение его разбиваем на два этапа.
Сначала возьмем приближенное значение y
k+1
,полученное
по методу Эйлера
y
предв
k+1
= y
k
+ hf(x
k
,y
k
) (25)
(предварительное значение означает прогноз). Подставляя
(25) в правую часть (24), найдем уточненное значение y
k+1
y
уточн
k+1
= y
k
+
h
2
[f(x
k
,y
k
)+f(x
k+1
,y
k+1
)] .
Процесс последовательных итераций можно продолжить.
7.5. Приближенное решение
дифференциальных уравнений
с помощью степенных рядов
Если решение дифференциального уравнения не сводится
к интегралам, то в качестве решения задачи Коши с началь-
ными условиями (x
0
,y
0
) можно использовать представление
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
