Составители:
Рубрика:
F (x)+C,гдеC–любая константа, также есть первообразная
для f(x) (свойство линейности).
Легко проверить, что других первообразных у f(x) быть
не может. Действительно, если f(x) имеет две какие-либо
первообразные F
1
(x) и F
2
(x),тоG(x)=F
2
(x) − F
1
(x) удо-
влетворяет условию
G
(x)=F
2
(x) − F
1
(x)=f(x) − f(x) ≡ 0,
и из признака постоянства функции следует, что
G(x) ≡ const.
Таким образом, установлено, что если данная функция f(x)
имеет первообразную F (x), то множество всех первообраз-
ных состоит из функций вида F (x)+C,гдеC – произвольная
постоянная.
4. Монотонность первообразной неотрицательной
функции
Теорема 2
Если неотрицательная функция f(x) имеет первообраз-
ную F (x) на промежутке [a, b], то первообразная монотонно
возрастает.
Доказательство
Применим к F (x) на промежутке [x
1
,x
2
],
a<x
1
<x
2
<bформулу Лагранжа
F (x
2
) − F (x
1
)
x
2
− x
1
= f(c) 0,x
1
<c<x
2
.
Следовательно, F (x
1
) F (x
2
).
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
