Составители:
Рубрика:
2. Неопределенный интеграл
Вернемся к свойству 3 первообразной и дадим такое опре-
деление.
Определение 2
Если данная функция f(x) на интервале (a, b) имеет пер-
вообразную, то она называется интегрируемой на этом ин-
тервале. При этом, если F (x) – какая-либо первообразная,
то выражение F (x)+C,гдеC – произвольная константа,
называют неопределенным интегралом функции f(x) и обо-
значают
f(x) dx = F (x)+C.
Согласно свойству 3, это определение означает, что неопре-
деленный интеграл есть общее выражение первообразной. Смысл
обозначения станет ясным далее, после изучения понятия
определенного интеграла. Операция нахождения неопреде-
ленных интегралов называется интегрированием. Функцию
f(x) называют подынтегральной функцией, f(x) dx – подын-
тегральным выражением.
Следует отметить, что в символе неопределенного инте-
грала уже заложена произвольная постоянная.
Замечание 1
Переменная интегрирования может быть обозначена лю-
бым символом или даже функцией. Здесь главное понимать,
что переменная интегрирования – то, что находится под зна-
ком дифференциала, т.е. если
f(x) dx = F (x)+C, то
f(t) dt =
F (t)+C
и
f(ϕ(x)) dϕ(x)=F (ϕ(x)) + C.
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
