Высшая математика. Определенный интеграл. Зингер А.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3/4. Тогда
Z
4
3
3
4
dx
x
√
x
2
+ 1
= −
Z
3
4
4
3
dt
t
2
t
2
√
1 + t
2
=
Z
4
3
3
4
dt
√
1 + t
2
=
= ln
4
3
+
r
1 +
16
9
= ln
4
3
+
r
1 +
16
9
!
− ln
3
4
+
r
1 +
9
16
!
=
= ln
4
3
+
5
3
3
4
+
5
4
= ln
3
2
.
Замечание 1
Следует обратить внимание на то, что при вычислении
определенного интеграла не надо возвращаться к старым пе-
ременным, но надо заменить пределы интегрирования.
4. Определенный интеграл как
функция верхнего предела
Если рассмотреть
Z
x
a
f(t) dt, то очевидно, что он как функ-
ция от x есть первообразная для подынтегральной функции,
так что
Z
x
a
f(t) dt
0
= f(x), т.е. справедлива теорема Барроу.
Теорема 3 (Барроу)
Производная от определенного интеграла по верхнему пре-
делу равна подынтегральной функции, в которую вместо пе-
ременной интегрирования подставлено значение верхнего пре-
дела интегрирования.
Замечание 2
Здесь переменная интегрирования обозначена буквой t,
чтобы не путать ее с обозначением верхнего предела интегри-
рования. Величина определенного интеграла, как известно, не
зависит от обозначения переменной интегрирования.

Страницы