Составители:
Рубрика:
5. Некоторые приложения
определенных интегралов
5.1. Вычисление площадей плоских фигур
Известно, что площадь криволинейной трапеции выража-
ется определенным интегралом. Теперь рассмотрим более об-
щие фигуры. Начнем с криволинейной фигуры, ограниченной
графиками двух функций f(x) 6 g(x), заданных на [a, b], и
двумя вертикальными прямыми x = a, x = b.
y
x
a
b
C D
E
F
y = f(x)
y = g(x)
Рис. 1. Площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми
Такие фигуры иногда называют правильными в направ-
лении y. S – площадь такой фигуры, выражается, очевид-
но, формулой S =
Z
b
a
(g(x) − f(x)) dx. Здесь легко видеть,
что искомую площадь можно определить как разность площа-
дей криволинейных трапеций, расположенных полностью над
осью абсцисс, чего можно достичь параллельным переносом
вдоль оси ординат (рис.1).
Пример 9
Вычислить площадь круга радиуса R.
Решение
Уравнение окружности x
2
+y
2
= R
2
. Площадь круга опре-
делена площадью фигуры, заключенной между двумя полу-
окружностями (рис. 2,а)
y = ±
√
R
2
− x
2
, −R 6 x 6 R.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
