Составители:
Рубрика:
x
y
S
1
S
2
Рис. 4. Неправильная область S – сумма правильных S
1
и S
2
Замечание 3
Иногда при вычислении площадей удобно рассматривать
фигуры, правильные в направлении x. Тогда
S =
Z
d
c
(p(y) − q(y)) dy.
Пример 12
Вычислить площадь, заключенную между линиями y =
x
2
, y =
x
2
2
, y = 2x (рис. 5,а).
Решение
Площадь, определяется как сумма площадей двух пра-
вильных фигур: одна из них ограничена двумя параболами
и прямой x = 2, вторая – параболой y =
x
2
2
, прямой y = 2x и
прямой x = 2.
S =
Z
2
0
x
2
−
x
2
2
dx +
Z
4
2
2x −
x
2
2
dx =
=
x
3
6
2
0
+x
2
4
2
−
x
3
6
4
2
=
4
3
+ 12 −
28
3
= 4.
Пример 13
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
x
2
+ y
2
= 8, y =
x
2
2
и осью абсцисс, x > 0 (рис. 5,б ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
