Составители:
Рубрика:
(a < b), и точки рассматриваемого тела проектируются на ось
на отрезке [a, b]. Пересечем тело плоскостями, перпендикуляр-
ными оси и отвечающими x ∈ [a, b], причем площади таких
сечений S(x) известны (рис. 6,а). Тогда объем тела V вычис-
x
a
b
x
S(x)
а)
x
R
H
б)
Рис. 6. Объем тела: а – вращения; б – конуса
ляется по формуле
V =
Z
b
a
S(x) dx. (6)
Вывод этой формулы вполне аналогичен (2) . Обозначим через
V (x) часть объема, отвечающего отрезку [a, x]. Действуя так
же, как ранее ([ 5 ], разд. 5), находим, что V
0
(x) = S(x), откуда
и выводится формула (6). Важным частным случаем являет-
ся формула объема тела вращения. Телом вращения назовем
тело, образованное вращением вокруг оси X криволинейной
трапеции, находящейся под графиком функции f(x) > 0 на
промежутке [a, b], (a < b). В этом случае поперечное сечение
есть круг радиуса f(x), его площадь S(x) = πf
2
(x), и объем
тела вращения
V
т.вр
= π
Z
b
a
f
2
(x) dx. (7)
Пример 14
Вычислить объем V кругового конуса с радиусом основа-
ния R и высотой H (рис. 6,б ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
