Высшая математика. Определенный интеграл. Зингер А.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ется по формуле
l =
Z
b
a
p
1 + (f
0
(x))
2
dx. (8)
Для удобства запоминания, имея в виду, что dy = f
0
(x) dx,
эту формулу можно записать в виде l =
Z
b
a
p
dx
2
+ dy
2
. Она
получается внесением dx под знак корня и может рассматри-
ваться как символическая запись.
Пример 16
Вычислить длину дуги кривой y = 1 − ln cos x при
0 6 x 6
π
4
.
Решение
Применив формулу (8), получим
l =
Z
π
2
0
p
1 + tg
2
x dx =
Z
π
4
0
dx
cos x
= ln tg
π
4
+
x
2
π
4
0
=
= ln tg
3π
8
− ln tg
π
4
= ln tg
3π
8
.
Пример 17
Вычислить длину дуги кривой y =
e
x
+ e
−x
2
, 0 6 x 6 1.
Решение
y
0
=
e
x
− e
−x
2
,
r
1 +
(e
x
− e
−x
)
2
4
=
e
x
+ e
−x
2
,
l =
Z
1
0
e
x
+ e
−x
2
dx =
e
x
− e
−x
2
1
0
=
e − e
−1
2
.
5.4. Вычисление площади
поверхности вращения
Рассмотрим поверхность, образованную вращением вокруг оси
X дуги плоской кривой y = f(x) на [a, b].

Страницы