Составители:
Рубрика:
x
y
y =
x
2
2
а)
A
B
0
y = x
2
y = x
б)
y
A(2, 2)
0
Рис. 5 . Площади неправильных областей
Решение
Фигуру разобьем на две части прямой x = 2.
S =
Z
2
0
x
2
2
+
Z
√
8
2
√
8 − x
2
dx.
Для вычисления второго слагаемого произведем в интеграле
замену x =
√
8 sin t, dx =
√
8 cos t dt. Тогда
S =
x
3
6
2
0
+
Z
π
2
π
4
8 cos
2
t dt =
4
3
+ 4
Z
π
2
π
4
(1 + cos 2t) dt =
=
4
3
+ π + 2 sin 2t
π
2
π
4
=
4
3
+ π − 2 = π −
2
3
.
5.2. Вычисление объемов тел по площадям
поперечных сечений
Рассмотрим тело в пространстве, ограниченное некоторой
поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Выберем
на оси, перпендикулярной этим плоскостям , систему коорди-
нат x так, что данным плоскостям соответствуют x = a, x = b,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
