Составители:
Рубрика:
6. Приближенное вычисление
определенных интегралов
6.1. Задача численного интегрирования
На практике при вычислении определенных интегралов при-
ходится сталкиваться со случаями, когда фактическое вычис-
ление первообразной затруднено или попросту невозможно, так
как первообразная не выражается в конечном виде через эле-
ментарные функции, или это выражение слишком громоздко,
либо значения подынтегральной функции известны лишь в от-
дельных точках (к примеру, представляют собой результаты
наблюдений, показаний приборов, включающихся в дискрет-
ные моменты времени и т.д.) При этом нужно иметь в ви-
ду, что на практике точное значение определенного интеграла,
как правило, не требуется, но требуется найти приближенное
значение с заданной точностью. Таким образом, приходим к
задаче: на заданном промежутке [a, b] задается набор значе-
ний x
1
, x
2
, . . . , x
k
и соответствующих значений функции f(x):
y
k
= f(x
k
).
x x
1
x
2
x
3
··· x
k
y y
1
y
2
y
3
··· y
k
Требуется найти по возможности более точное приближен-
ное значение интеграла
Z
b
a
f(x) dx и оценить погрешность по-
лученного приближенного значения. Такая задача называется
задачей численного интегрирования. На практике промежуток
интегрирования разбивается, как правило, равноотстоящими
точками.
6.2. Формулы прямоугольников и трапеций
Для наглядности вернемся к задаче вычисления площади
криволинейной трапеции, которая выражается определенным
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
