Составители:
Рубрика:
интегралом. Предположим, что на [a, b] задана непрерывная
функция y = f(x) > 0.
Рассмотрим площадь S =
Z
b
a
f(x) dx криволинейной тра-
пеции aABb. Выберем какое-нибудь n ∈ N и разобьем [a, b] на
n равных частей точками x
k
= a + hk, где h =
b −a
n
,
k = 1, . . . , n − 1. Для единообразия обозначим еще a = x
0
,
b = x
n
. Проведем вертикальные прямые x = x
k
и тем са-
мым разобьем данную трапецию на n полосок ширины h. Пло-
щади этих полосок обозначим соответственно ∆S
k
. Очевидно,
S =
n
X
k=1
∆S
k
. В промежутке [x
k−1
, x
k
] при “достаточно” малом
h f(x) мало меняется и ее можно приближенно считать по-
стоянной, равной, например, y
k−1
= f( x
k−1
). Это означает, что
k-ю полоску можно приближенно заменить прямоугольником
ширины h с высотой y
k−1
, так что ∆S
k
≈ y
k−1
h. Зам енив все
полоски соответствующими прямоугольниками, будем иметь
(рис. 8,а)
S ≈ S
−
=
n
X
k=1
y
k−1
h = h
n
X
k=1
f(x
k−1
). (10)
Аналогичным образом можно брать за значения функции ее
значение на правом конце (рис. 8,б ) промежутка [x
k−1
, x
k
]:
f(x) ≈ y
k
= f( x
k
). При этом получим
S ≈ S
+
= h
n
X
k=1
f(x
k
). (11)
Эти формулы для приближенного вычисления площади кри-
волинейной трапеции обычно называют левой и правой форму-
лами прямоугольников. На практике часто еще используются
формулы “средних” прямоугольников, для которой берутся ор-
динаты y
k−
1
2
= f
x
k−
1
2
, где x
k−
1
2
середина отрезка [x
k−1
, x
k
]
(рис. 8,в).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
