Высшая математика. Определенный интеграл. Зингер А.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

x
y
0
x
k−1
x
k
y
k−1
y
k
а)
A
B
x
y
0
x
2k−2
x
2k−1
x
2k
A
2k−2
A
2k−1
A
2k
б)
Рис. 9. Приближенное вычисление интегралов: а – формула
трапеций; б – формула Симпсона
∆S
k
≈
y
k−1
+ y
k
2
h,
S ≈ S
тр
= h
n
X
k=1
(y
k−1
+ y
k
)
2
= h
f(x
0
) + f(x
n
)
2
+
n−1
X
k=1
f(x
k
)
!
.
(13)
Эта приближенная формула для вычисления S называет-
ся формулой трапеций. Те же самые формулы можно полу-
чить для приближенного вычисления определенного интегра-
ла безотносительно его геометрического смысла. Если восполь-
зоваться свойством аддитивности интеграла, то
Z
b
a
f(x) dx =
n
X
k=1
Z
x
k
x
k−1
f(x) dx. На основании теоремы о сред-
нем
Z
x
k
x
k−1
f(x) dx = f(c
k
)h, x
k−1
< c
k
< x
k
. (14)
Поскольку данная функция f(x) предполагается непрерывной,
то при “малом” h можно в (14) вместо c
k
взять любое значе-
ние из промежутка [x
k−1
, x
k
], которое окажется удобным по
тем или иным причинам (c
k
фактически найти сложно, да и
не нужно). Если при этом взять в (14) вместо f(c
k
) значение

Страницы