Высшая математика. Определенный интеграл. Зингер А.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

x
y
0
a)
a
x
1
x
3
x
n−1
b
A
B
x
y
0
a
x
1
x
2
x
n−1
b
A
B
б)
x
y
0
a
x
1
x
3
x
n−1
b
A
B
в)
Рис. 8. Формулы прямоугольников: а – левая; б – правая; в –
средняя
В этом случае получаем приближенную формулу
S ≈ S
ср
= h
n
X
k=1
f
x
k−
1
2
. (12)
Пример 19
Показать, что для возрастающей функции f(x) справед-
ливо S
−
< S
ср
< S
+
, S
−
< S < S
+
.
Решение
Действительно, для возрастающей функции для каждо-
го прямоугольника f(x
k−1
) < f
x
k−
1
2
) < f(x
k
), откуда сле-
дует первое неравенство. Для доказательства второго нера-
венства заметим, что для всех ∆S
k
справедливы неравенства
f(x
k−1
)h < ∆S
k
< f(x
k
)h. Просуммировав все неравенства по
k от 1 до n, получим второе неравенство.
Полученные формулы можно несколько уточнить, если ду-
гу, ограничивающую каждую полоску, заменить стягивающей
ее хордой. При этом криволинейные полоски можно прибли-
женно заменить прямолинейными трапециями, так что (рис.
9,а)

Страницы