Составители:
Рубрика:
Решение
По определению
Z
+∞
1
dx
x
p
= lim
N→∞
1
1 − p
N
1−p
−
1
1 − p
, (p 6= 1).
При p < 1 этот предел равен ∞; при p > 1 этот предел равен
0; при p = 1 равен
Z
+∞
1
dx
x
= lim
N→+∞
ln N = ∞.
Ответ:
Z
+∞
1
dx
x
p
=
∞, при p < 1,
∞, при p = 1,
0, при p > 1,
т.е. при p 6 1 интеграл
расходится, а при p > 1 интеграл сходится.
На несобственные интегралы переносятся все основные по-
нятия и свойства определенного интеграла (кроме теоремы о
среднем).
Соответственным образом определяется понятие
Z
b
−∞
f(x) dx.
Если y = f(x) задана и непрерывна на (−∞, +∞), то можно
ввести
Z
+∞
−∞
f(x) dx, определяя его посредством
Z
+∞
−∞
f(x) dx =
Z
c
−∞
f(x) dx +
Z
+∞
c
f(x) dx, при каком-либо конечном c. При
этом
Z
+∞
−∞
f(x) dx называется сходящимся, если сходятся оба
интеграла в правой части. Аналогично (23) выводится форму-
ла
Z
+∞
−∞
f(x) dx = F (+∞)−F (−∞), где F (+∞) = lim
N→+∞
F (N),
F (− ∞) = lim
N→−∞
F (N), причем одновременно существование
конечных F (±∞) является необходимым о достаточным усло-
вием сходимости интеграла
Z
+∞
−∞
f(x) dx.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
