Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Q
k
(x), P
n
(x) k, n
k + n + 2
k, n →
∞
u(x)
u(x)
Au(
x − C
W
),
Q
k
(x) = A, P
n
(x) =
1
W
x +
C
W
,
k = 0, n = 1 u(x)
Q
k
(x), P
n
(x)
Au(
x−C
W
1
x+W
0
)
y(x
j
) j = 1, ..., m f(x, P ) P − n
d(x) x
• P
• y(x) P
0
P
true
= P
0
•
P P
true
P
P
true
= P
0
     ãäå Qk (x), Pn (x) ñóòü ïîëèíîìû ñòåïåíåé k, n ñîîòâåòñòâåííî. Ìíîæåñòâî
     (1) åñòü ìíîæåñòâî ôóíêöèé, çàâèñÿùèõ îò k + n + 2 ïàðàìåòðîâ. Ìîæíî
     äîêàçàòü, ÷òî êàæäàÿ ôóíêöèÿ èç ýòîãî ìíîæåñòâà áóäåò ñõîäèòüñÿ ê
     ìîäåëèðóåìîé ôóíêöèè â ñìûñëå ñàìûõ ðàçëè÷íûõ ìåòðèê ïðè k, n →
     ∞. Íî ñàìîå çàìå÷àòåëüíîå ýòî òî, ÷òî ïðèáëèæåííîé ñõîäèìîñòè ìîæíî
     äîáèòüñÿ ïðè ôèêñèðîâàííûõ ñòåïåíÿõ ïîëèíîìîâ (ïðè ýòîì íåáîëüøèõ) çà
     ñ÷åò ïîäãîíêè ñàìîé ìîäåëè u(x). Âñå ýêçîòè÷åñêèå, íåîáû÷íûå ñâîéñòâà
     ìîäåëèðóåìîé ôóíêöèè ñëåäóåò ó÷èòûâàòü â ìîäåëè u(x), à íà ïàðàìåòðû
     îñòàâëÿòü ëèøü îñíîâíûå, ïðåäñòàâëÿþùèå ãëàâíûé èíòåðåñ äëÿ ôèçèêà
     îñîáåííîñòè ìîäåëèðóåìîé ôóíêöèè. Ïðàêòèêà ïîêàçàëà, ÷òî ïðè àíàëèçå
     ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñïåêòðîâ õîðîøåå êà÷åñòâî àïïðîêñèìàöèè äàåò óæå
     ìîäåëü
                                         x−C
                                     Au(      ),                          (2)
                                          W
     ïðåäñòàâëÿþùàÿ "ôèçè÷åñêè îñìûñëåííóþ"ìîäèôèêàöèþ (1), ãäå
                                                       1   C
                             Qk (x) = A,    Pn (x) =     x+ ,
                                                       W   W
     ò.å. k = 0, n = 1, ïðè óñëîâèû, ÷òî u(x) õîðîøî îòîáðàæàåò îáùèé êîíòóð
     ëèíèè, ïðåäñòàâëÿþùåé èíòåðåñ.
     Îáîáùåíèåì (1) ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèå, â êîòîðîì âìåñòî ïîëèíîìîâ Qk (x), Pn (x)
     áåðóòñÿ ëþáûå ôóíêöèè, îáëàäàþùèå àïïðîêñèìàöèîííûìè ñâîéñòâàìè:
     òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ïîëèíîìû, äðîáíî-ðàöèîíàëüíûå ôóíêöèè, ñïëàéíû è ò.ä.
     Íàïðèìåð, ïðàêòè÷åñêè âàæíûì âûðàæåíèåì áóäåò Au( W1x−Cx+W0
                                                                 ), îáëàäàþùèå
     áîëåå ýôôåêòèâíûìè àïïðîêñèìàöèîííûìè ñâîéñòâàìè, ÷åì ðàññìîòðåííîå
     âûøå (2).
     Òàêàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ èñïîëüçóåòñÿ â îïèñûâàåìîé íèæå ïðîãðàììå VMRIA.
   Ðåãðåññèîííûé àíàëèç. Ëèíåéíûé ñëó÷àé. Èòàê, ïóñòü çàäàíà ðåãðåññèÿ
y(xj ) j = 1, ..., m, åå ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ìîäåëü f (x, P ), ãäå P − n-ìåðíûé âåêòîð, è
ôóíêöèÿ äèñïåðñèè d(x) â êàæäîé òî÷êå x.
Ôóíäàìåíòàëüíûå çàäà÷è îáðàáîòêè òàêèõ äàííûõ ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêîé
ñòàòèñòèêè - ýòî â îáùåì-òî òå æå, ÷òî è ïðè àíàëèçå ðàñïðåäåëåíèé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû:
   • Îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ P è îïðåäåëåíèå òî÷íîñòè ýòèõ îöåíîê.

   • Ïðîâåðêà ãèïîòåçû (èëè ïðèíÿòèå ðåøåíèÿ): ïî çàäàííîé ðåãðåññèè y(x) è P0 -
     èçâåñòíîìó (èëè ïðåäïîëàãàåìîìó èçâåñòíûì) çíà÷åíèþ ïàðàìåòðîâ, ïðîâåðèòü
     äîñòîâåðíîñòü ãèïîòåçû Ptrue = P0 .

   • Ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà: ïî èçâåñòíîìó âèäó ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè
     P îò Ptrue ïîñòðîèòü ïëàí ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà: ò.å. îïðåäåëèòü òî÷íîñòü
     è õàðàêòåð ðåãðåññèè, ãàðàíòèðóþùåé ïîëó÷åíèå îöåíêè ïàðàìåòðîâ P
     ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ èëè ïðîâåðêó ãèïîòåçû Ptrue = P0 ñ çàäàííîé
     äîñòîâåðíîñòüþ.
Çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ îöåíîê. Îöåíêè ïàðàìåòðîâ ðåãðåññèé ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû
òîæå ëþáûì ñïîñîáîì, ëèøü áû îí ãàðàíòèðîâàë õîðîøèå ñòàòèñòè÷åñêèå êà÷åñòâà

                                           22

Страницы