Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A
−1
y(x
j
) (N(f(x, P ), d(x)))
N(P, A
−1
) S(P )
2
χ
2
m−n
y(x) f(x, P
min
)
P
min
S(P
min
)
2
χ
2
m−n
y(x)
S(P
min
)
2
χ
2
m−n
1
d(x)
d(x) S(P
min
)
2
χ
2
m−n
χ
2+
m−n
y(x
j
) − f(x
j
, P ) S(P
min
)
2
1
2
0.85
√
(m−n)
χ
2+
m−n
1
d(x)
y(x) f(x, P
min
)
  2. Ìàòðèöà A−1 ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöåé êîâàðèàöèé îöåíîê                ïàðàìåòðîâ,    åå
     äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû - äèñïåðñèÿìè îöåíîê ïàðàìåòðîâ.

  3. Â êëàññå ëèíåéíûõ íåñìåùåííûõ îöåíîê ìíê-îöåíêè èìåþò ìèíèìàëüíûå
     äèñïåðñèè. (òåîðåìà Ãàóññà-Ìàðêîâà);

  4. Åñëè âñå y(xj ) íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåíû ñ (N (f (x, P ), d(x))), òî ìíê-îöåíêè
     ïàðàìåòðîâ èìåþò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå N (P, A−1 ), à âåëè÷èíà S(P )2
     èìååò χ2m−n ðàñïðåäåëåíèå.

Äîêàçàòåëüñòâà ýòèõ òåîðåì íåòðèâèàëüíû è äëÿ îçíàêîìëåíèÿ ñ íèìè ñëåäóåò
îáðàòèòüñÿ ê ñïåöèàëüíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðå.
Çàäà÷à ïðîâåðêè ãèïîòåç.  ðåãðåññèîííîì àíàëèçå â îñíîâíîì ïðîâåðÿåòñÿ
ãèïîòåçà: íå ïðîòèâîðå÷èò ëè ðåãðåññèÿ y(x) ìîäåëè f (x, Pmin ) ïðè íàéäåííûõ
ïàðàìåòðàõ Pmin . Èñêëþ÷èòåëüíî óäîáíûé è ïðè ýòîì íàäåæíûé èíñòðóìåíò äëÿ
ýòîãî äàåò âûøåïðèâåäåííàÿ òåîðåìà î òîì, ÷òî S(Pmin )2 èìååò χ2m−n - ðàñïðåäåëåíèå
ïðè íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ îøèáêàõ ðåãðåññèè y(x). Íî â äåéñòâèòåëüíîñòè
S(Pmin )2 áóäåò èìåòü ïðèáëèæåííî χ2m−n - ðàñïðåäåëåíèå è ïðè âñåâîçìîæíûõ äðóãèõ
îøèáêàõ, ëèøü áû âûïîëíÿëîñü êà÷åñòâåííîå óñëîâèå, ÷òî ýòè îøèáêè ÿâëÿþòñÿ
ðåçóëüòàòîì äåéñòâèÿ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ ñ ðàâíîìåðíî ìàëûìè äèñïåðñèÿìè.
Äðóãèì óñëîâèåì ïðàâèëüíîñòè äåéñòâèÿ êðèòåðèÿ ÿâëÿåòñÿ òî÷íîå çàäàíèå âåñîâ
 1
d(x)
     , ò.å. äèñïåðñèè d(x).  ïðîòèâíîì ñëó÷àå S(Pmin )2 íå áóäåò ïîä÷èíÿòüñÿ χ2m−n -
ðàñïðåäåëåíèþ.
Î÷åíü âàæíûì äîïîëíèòåëüíûì êðèòåðèåì ÿâëÿåòñÿ χ2+        m−n : îòíîøåíèå ñóììû òåõ
÷ëåíîâ â (3), ãäå y(xj ) − f (xj , P ) ïîëîæèòåëüíî, ê S(Pmin )2 . Ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå ýòîãî îòíîøåíèÿ ðàâíî 12 , à äèñïåðñèÿ ðàâíà ïðèáëèæåííî √ 0.85 .
                                                                               (m−n)
                                                    1
Êðèòåðèé χ2+
           m−n óñòîé÷èâ ê íåòî÷íîñòè çàäàíèÿ âåñîâ d(x) , è ÿâëÿåòñÿ î÷åíü íàäåæíîé
õàðàêòåðèñòèêîé êà÷åñòâà ïîäãîíêè ðåãðåññèè y(x) ìîäåëüþ f (x, Pmin ).




                                         24

Страницы