Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

P
0
P
i
, i = 1, 2, ..
P
x
• P
0
P
0
• P
0
∆P
k+1
= λ
k
G(k)B(k), k
λ
G
G
∆P
k+1
= λ
k
B(k).
B
•
P
0
∆P
k+1
= λ(
ˆ
RA)
−1
(k)B(k),
λ 0 < λ ≥ 1 k
ˆ
R A
B
      ËÅÊÖÈß 8. ÌÅÒÎÄÛ ÍÅËÈÍÅÉÍÎÉ ÌÈÍÈÌÈÇÀÖÈÈ.

   Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5) íå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî íåïîñðåäñòâåííî.
Åäèíñòâåííûé ñïîñîá, êàê óæå ãîâîðèëîñü, ýòî èòåðàöèîííûé ïðîöåññ,
çàêëþ÷àþùèéñÿ â íàõîæäåíèè íà÷àëüíîãî âåêòîðà ïàðàìåòðîâ P0 è èòåðàöèîííîì
óòî÷íåíèè åãî, ò.å. ïîëó÷åíèå Pi , i = 1, 2, .., êîòîðûå, â ñëó÷àå ñõîäèìîñòè
èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê Px , êîòîðûé ìû è áóäåì ðàññìàòðèâàòü
êàê ðåøåíèå. Íèæå ìû ðàññìîòðèì îñíîâíûå ìåòîäû äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (5),
èñïîëüçóåìûå íà ïðàêòèêå.

   • Ñòîõàñòè÷åñêèé, èëè ìåòîä èñïûòàíèé. Îí òðåáóåò çàäàíèÿ íå P0 , à îáëàñòè
     (êîòîðàÿ ìîæåò áûòü è áåñêîíå÷íîé), ñîäåðæàùåé ðåøåíèå. Ìåòîä ìîæåò
     èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ êàê ñàìîãî ðåøåíèÿ, êîòîðîå îí âïðî÷åì
     íàõîäèò ðåäêî, òàê è áîëåå èëè ìåíåå ïðèåìëåìîãî ïðèáëèæåíèÿ ê íåìó, êîòîðîå
     ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê P0 . Ìåòîä ñîñòîèò â ïðîâåðêå ðàçëè÷íûõ âåêòîðîâ èç
     çàäàííîé îáëàñòè, ïîëó÷àåìûõ ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë, è
     çàïîìèíàíèè òîãî èç íèõ, êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ìèíèìóì (4).

   • Ãðàäèåíòíî-ïîäîáíûå ìåòîäû. Íà÷èíàþò ñ P0 , òî÷íîñòü êîòîðîãî ìîæåò áûòü
     è íå î÷åíü áîëüøîé. Èòåðàöèîííûé ïðîöåññ ñòðîèòñÿ ïî ñõåìå

                     ∆Pk+1 = λk G(k)B(k),   k = íîìåð èòåðàöèè;

     λ = øàã - ñêàëÿð èç ïîëó-èíòåðâàëà (0,1];
     Ìàòðèöà G ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíîé, íî îáÿçàòåëüíî ïîëîæèòåëüíî -
     îïðåäåëåííîé; â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå â êà÷åñòâå G ìîæíî âçÿòü äèàãîíàëüíóþ
     åäèíè÷íóþ ìàòðèöó - â ýòîì ñëó÷àå ìåòîä âûãëÿäèò îñîáåííî ïðîñòî

                                   ∆Pk+1 = λk B(k).

     Âåêòîð B - âåêòîð àíòèãðàäèåíòà ôóíêöèîíàëà (5).
     Äàííûå ìåòîäû î÷åíü ïðîñòû â ðåàëèçàöèè, íî îáëàäàþò îäíèì ñèëüíûì
     íåäîñòàòêîì: ìåäëåííîé è ïðèòîì íå ìîíîòîííîé ñõîäèìîñòüþ, ïðè÷åì ÷åì
     áëèæå ê ìèíèìóìó, òåì ñõîäèìîñòü ìåäëåííåå. Øàã ïðèõîäèòñÿ áðàòü î÷åíü
     ìàëåíüêèé, íî è îí íå ãàðàíòèðóåò ìîíîòîííîé ñõîäèìîñòè.

   • Ìåòîä Ãàóññ-Íüþòîíà, ÿâëÿþùèéñÿ óïðîùåííûì âàðèàíòîì íüþòîíîâñêîãî
     ìåòîäà ìèíèìèçàöèè íåëèíåéíûõ ôóíêöèîíàëîâ. Íà÷èíàåò ñ P0

                              ∆Pk+1 = λ(R̂A)−1 (k)B(k),

     ãäå λ - øàã â èòåðàöèÿõ, 0 < λ ≥ 1, à k - íîìåð èòåðàöèé.
     R̂ - îïåðàòîð äåìïôèðîâàíèÿ ìàòðèöû A - ò.å. óëó÷øåíèÿ åå îáóñëîâëåííîñòè.
     Ïëîõî-îáóñëîâëåííàÿ ìàòðèöà èëè âîîáùå íåîáðàòèìà, èëè îáðàùàåòñÿ
     ñ íåäîïóñòèìî áîëüøîé ïîãðåøíîñòüþ. Âåêòîð B - ýòî àíòèãðàäèåíò
     ôóíêöèîíàëà (4), îí óêàçûâàåò â íàïðàâëåíèÿ óáûâàíèÿ åãî, è åñëè
     îáðàòíàÿ ìàòðèöà óêàçàíà íåâåðíî, îíà ìîæåò ïîâåðíóòü ñïóñê â ëîæíîì
     íàïðàâëåíèè. Íàïîìíèì, ÷òî áëèçîñòü ïîëîæèòåëüíî - îïðåäåëåííîé ìàòðèöû



                                       29

Страницы