Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 30 стр.

    ê âûðîæäåííîé âûðàæàåòñÿ â íàëè÷èè ó íåå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, áëèçêèõ ê
    íóëþ. Ïîýòîìó, ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì äåìïôèðîâàííîé ìàòðèöû áóäåò òàêîé

                                R̂(A) = (A + αI)−1

    ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë íà α.
    Øàã λ îáÿçàí îãðàíè÷èâàòü íîðìó èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, òàê êàê
    ëèíåàðèçèðîâàííûé ôóíêöèîíàë ïðåäñòàâëÿåò èñõîäíûé (4) ëèøü
    ïðèáëèæåííî, è äåëàòü ïîëíûå øàãè (ò.å. ðàâíûå 1) ìîæíî íå âñåãäà.
    Îñîáåííî îãðàíè÷èâàòü øàãè íóæíî â ñëó÷àå ïëîõî - îáóñëîâëåííîé ÌÍÊ-
    ìàòðèöû.
    Ìåòîä Ãàóññ-Íüþòîíà ÿâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñàìûì øèðîêî
    èñïîëüçóåìûì äëÿ ðåàëèçàöèè ÌÍÊ-ïðîöåäóð. Åãî ãëàâíîå äîñòîèíñòâî -
    áûñòðàÿ è ïðè ýòîì ìîíîòîííàÿ ñõîäèìîñòü. Íî îí èìååò è íåäîñòàòîê -
    òðåáóåò õîðîøåãî íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ P0 .
    Ýòîò íåäîñòàòîê ìîæíî îáîéòè, åñëè èñïîëüçîâàòü ìåòîä Ãàóññ-Íüþòîíà
    â êîìáèíàöèè ñ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî ðåàëèçóåìûìè ñòîõàñòè÷åñêèì èëè
    ãðàäèåíòíûì: ïåðâûé äëÿ íàõîæäåíèÿ íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ P0 ; ïîñëåäíèå
    äëÿ óòî÷íåíèÿ P0 .

Ïðàêòè÷åñêàÿ ìèíèìèçàöèÿ âûäâèãàåò ñëåäóþùèå ïðîáëåìû:

  • êàê âûáèðàòü øàã è äåìïôåð?

  • êîãäà îáðûâàòü ïðîöåññ ìèíèìèçàöèè? ïî êàêèì êðèòåðèÿì? - âåäü ìû íå çíàåì
    òî÷íîãî îòâåòà, è äîëæíû ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ êîñâåííûìè ñîîáðàæåíèÿìè.

Ê ñîæàëåíèþ ìàòåìàòè÷åñêè îáîñíîâàííîãî îòâåòà íà ýòè âîïðîñû â íåëèíåéíîì
ñëó÷àå íå ñóùåñòâóåò. Ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü ëèøü îäíî óíèâåðñàëüíîå ñðåäñòâî:
ñèìóëÿöèþ íåëèíåéíûõ ôóíêöèîíàëîâ òèïà (4), èõ ìèíèìèçàöèþ è ïîäáîð ïðè
ýòîì îïòèìàëüíûõ øàãà è äåìïôåðà, à òàêæå è ÷èñëà íåîáõîäèìûõ äëÿ õîðîøåé
ìèíèìèçàöèè èòåðàöèé.
Êðèòåðèÿìè äëÿ îïòèìàëüíîãî îáðûâà èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà ñëóæàò ñëåäóþùèå.

  • Íîðìà ïðèðàùåíèÿ ïàðàìåòðîâ k∆P k - åñëè ïðîöåññ ìèíèìèçàöèè ìîíîòîííûé
    è áûñòðî ñõîäÿùèéñÿ, òî êàê òîëüêî ýòà âåëè÷èíà ñòàíåò ìåíüøå íåêîòîðîãî
    óðîâíÿ, ïðîöåññ ìîæíî îáðûâàòü.

  • Ìîäóëü ïðèðàùåíèÿ ôóíêöèîíàëà kS(Pk+1 )2 − S(Pk )2 k - åñëè ïðîöåññ
    ìèíèìèçàöèè ìîíîòîííûé è áûñòðî ñõîäÿùèéñÿ, òî êàê òîëüêî ýòà âåëè÷èíà
    ñòàíåò ìåíüøå íåêîòîðîãî óðîâíÿ, ïðîöåññ ìîæíî îáðûâàòü.

  • Äîñòèæåíèå S(P )2 - çíà÷åíèÿ ∼ χ2m−n . Êðèòåðèé ïðàâèëüíî ñðàáàòûâàåò, åñëè
    âåñà è ìîäåëü ðåãðåññèè â (4) áûëè çàäàíû ïðàâèëüíî.

  • ×èñëî èòåðàöèé - äëÿ íåìîíîòîííûõ è ìåäëåííî ñõîäÿùèõñÿ ïðîöåññîâ ýòî
    åäèíñòâåííî íàäåæíûé êðèòåðèé, íî âîîáùå ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî èòåðàöèé,
    êîòîðîå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ ìèíèìèçàöèè, äîëæíî áûòü îãðàíè÷åíî
    äëÿ ëþáîãî ïðîöåññà (âî èçáåæàíèå áåñêîíå÷íîãî öèêëà).


                                     30