Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x = 1, 2, ..., m
f
i
m
i
(x) m
b
(x)
f
i
(x, A, P, W, C) = A · m
i
((x − P )/(C · x + W ))
A
P
W
C
s(x)
00
/
q
1 + s(x)
0
2
x
j
s(x
j
) > err(x
j
) err(x)
x
s(x) s(x)
s(x)
A, P, W, C
z = (x − P )/(C · x + W )
∂f
i
∂A
= m
i
((x − P )/(C · x + W ))
∂f
i
∂P
= −A ·
∂m
i
(z)
∂x
/(C · x + W )
∂f
i
∂W
= −A ·
∂m
i
(z)
∂x
z/(C ·x + W )
∂f
i
∂C
= −A ·
∂m
i
(z)
∂x
z ·x/(C · x + W )
öåëî÷èñëåííûõ åäèíèöàõ x = 1, 2, ..., m.
Äëÿ êàæäîãî òèïà êîìïîíåíò fi ñòðîèòñÿ ìîäåëü mi (x), òàêæå è mb (x). Ýòè ìîäåëè
ìîãóò áûòü àíàëèòè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè èëè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ãèñòîãðàììàìè,
êîòîðûå ïàðàìåòðèçóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì

                  fi (x, A, P, W, C) = A · mi ((x − P )/(C · x + W ))

Ïàðàìåòðû A,P,W,C èìåþò ÿñíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë:

  1. A - àìïëèòóäà (èëè ïëîùàäü) êîìïîíåíòû;

  2. P - ïîëîæåíèå (öåíòð) êîìïîíåíòû;

  3. W - ïîëóøèðèíà êîìïîíåíòû;

  4. C - êîýôôèöèåíò ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè ïîëóøèðèíû îò êàíàëà.

Äàëåå íà÷èíàåòñÿ ïîèñê ïèêîâ, âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ ñëåäóþùèå øàãè.
1. Ñïåêòð ïðèâîäèòñÿ ê ñòàíäàðòíîìó ìàñøòàáó ïî àìïëèòóäå óìíîæåíèåì íà
ñîîòâåòñòâóþùèé ñêàëÿð, è ïîëóøèðèíå ïèêîâ êîìïðåññèåé ïî êàíàëàì òàê, ÷òîáû
àìïëèòóäà íå ïðåâîñõîäèëà 1000, à ïîëóøèðèíà 6 êàíàëîâ.
2. Çàòåì îñóùåñòâëÿþòñÿ ñãëàæèâàíèå ñïåêòðà, ïîñòðîåíèå íèçêî÷àñòîòíîé
îãèáàþùåé ñíèçó è âû÷èòàíèå åå èç ñïåêòðà.
3. Äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ ïîèñê âåðøèí ïèêîâ
                                      q    ïî êðèòåðèþ êâàçè-êðèâèçíû: â êàæäîé
                                   00
òî÷êå âû÷èñëÿþòñÿ âåëè÷èíû s(x) / 1 + s(x)0 2 è òî÷êè ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ
ýòîé âåëè÷èíû xj ïðè óñëîâèè, ÷òî s(xj ) > err(xj ), ãäå err(x) - ìàêñèìàëüíûé
óðîâåíü îøèáêè (ñ ó÷åòîì ôîíà) ñïåêòðà â òî÷êå x, ïðèíèìàþòñÿ çà ïðèáëèæåííûå
ïîëîæåíèÿ ïèêîâ.
4. Äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ àíàëèç íàéäåííûõ ïèêîâ ïî êðèòåðèÿì ÷óâñòâèòåëüíîñòè
(îòñåâ ñëàáûõ ïèêîâ) è ðàçðåøåíèÿ (ñëèÿíèå ñëèøêîì áëèçêèõ).
5. Íà îñíîâå íàéäåííûõ ïèêîâ ñòðîèòñÿ ðàñ÷åòíûé ñïåêòð, ïîäãîíÿåìûé ïî
àìïëèòóäå ê s(x), êîòîðûé çàòåì âû÷èòàåòñÿ èç s(x).
6. Îñòàòîê àíàëèçèðóåòñÿ íà ïðèñóòñòâèå ñêðûòûõ íàèáîëåå ñèëüíûõ ïèêîâ, êîòîðûå,
åñëè îáíàðóæåíû, äîáàâëÿþòñÿ ê ñïèñêó ðàíåå íàéäåííûõ.
Çàòåì âûïîëíÿåòñÿ òà èëè èíàÿ ïðîöåäóðà àíàëèòè÷åñêîé ïîäãîíêè ïàðàìåòðè÷åñêîé
ìîäåëè ñïåêòðà ê s(x) â ìåòðèêå íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ èëè ðîáàñòíîé, â ðåçóëüòàòå
÷åãî ìû ïîëó÷àåì îöåíêè ïàðàìåòðîâ A, P, W, C è èõ ïîãðåøíîñòè äëÿ êàæäîãî ïèêà.
Äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî ïàðàìåòðàì, íåîáõîäèìîå äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ
ïîäãîíêè, îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì (z = (x − P )/(C · x + W )):

                          ∂fi
                              = mi ((x − P )/(C · x + W ))
                          ∂A
                          ∂fi        ∂mi (z)
                              = −A ·          /(C · x + W )
                          ∂P           ∂x
                         ∂fi         ∂mi (z)
                              = −A ·         z/(C · x + W )
                         ∂W            ∂x
                        ∂fi        ∂mi (z)
                            = −A ·         z · x/(C · x + W )
                        ∂C           ∂x

                                          44

Страницы