Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

i, j
q
(x
i
− x
j
)
2
+ (y
i
− y
j
)
2
+ (z
i
− z
j
)
2
< res,
i j
ˆx = k
1
x
i
+ k
2
x
j
, ˆy = k
1
y
i
+ k
2
y
j
, ˆz = k
1
z
i
+ k
2
z
j
,
k
1
= s(P
i
)/(s(P
i
) + s(P
j
)), k
2
= s(P
j
)/(s(P
i
) + s(P
j
))
w
x
, w
y
, w
z
(
x − x
i
w
x
)
2
+ (
y −y
i
w
y
)
2
+ (
z −z
i
w
z
)
2
= r
2
,
i
A, B, C α =
6
BC, β =
6
AC, γ =
6
AB j
x
j
, y
j
, z
j
[−1, 1]
a
∗
, b
∗
, c
∗
α
∗
, β
∗
, γ
∗
H
h, k, l
d
H
= 1/
q
(H, H),
(H, H)
(H, H) = a
∗2
h
2
+ b
∗2
k
2
+ c
∗2
l
2
+ 2a
∗
b
∗
cos(γ
∗
)hk + 2a
∗
c
∗
cos(β
∗
)hl + 2b
∗
c
∗
cos(α
∗
)kl;
H
X
j
, j = 1, 2, .., na
F
H
=
X
j
b
j
· N
j
· exp(2πi(H, X
j
)) · exp(−(B
j
· H, H))
b
j
, N
j
, B
j
j
  5. Íàéäåííûå ïèêè ïðîâåðÿþòñÿ íà ðàçðåøåíèå: åñëè äëÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó
     ïèêàìè i, j èìååò ìåñòî
                               q
                                (xi − xj )2 + (yi − yj )2 + (zi − zj )2 < res,

     ïèêè i è j ñëèâàþòñÿ:

                       x̂ = k1 xi + k2 xj , ŷ = k1 yi + k2 yj , ẑ = k1 zi + k2 zj ,

     ãäå k1 = s(Pi )/(s(Pi ) + s(Pj )), k2 = s(Pj )/(s(Pi ) + s(Pj )).

  6. Çàòåì îöåíèâàþòñÿ ïîëóøèðèíû wx , wy , wz ;

  7. Çàòåì ñóììèðóþòñÿ îòñ÷åòû èñõîäíîãî ñïåêòðà, ïîïàäàþùèå â îáëàñòü
                                       x − xi 2   y − yi 2   z − zi 2
                                   (         ) +(       ) +(       ) = r2 ,
                                         wx         wy         wz
     è èõ ñóììà ÿâëÿåòñÿ îöåíêîé ãèïåðîáúåìà 3-ìåðíîãî i-ãî ïèêà.
Êðèñòàëëîãðàôè÷åñêàÿ çàäà÷à (Rietveld analysis). Óïðîùåííî êðèñòàëë
ìîæíî òðàêòîâàòü êàê íåêóþ áàçèñíóþ êîíôèãóðàöèþ íåñêîëüêèõ àòîìîâ
(ýëåìåíòàðíóþ ÿ÷åéêó êðèñòàëëà), ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðåííóþ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì
â ïðîñòðàíñòâå. Ýòà ÿ÷åéêà îáðàçóåò ìíîãîãðàííèê, â êîòîðîì ìîæíî îïðåäåëèòü
ëîêàëüíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò (ñèíãîíèþ), âçÿâ çà êîîðäèíàòíûå îñè ðåáðà
ìíîãîãðàííèêà.  îáùåì ñëó÷àå íàì ïîíàäîáÿòñÿ 3 ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ ðåáðà ñ
äëèíàìè A, B, C è óãëàìè α = 6 BC, β = 6 AC, γ = 6 AB . Äëÿ j -ãî àòîìà â ýòîì
ìíîãîãðàííèêå ìîæíî âû÷èñëèòü êîîðäèíàòû xj , yj , zj , îïðåäåëåííûå â èíòåðâàëå
[−1, 1] - ïîëó÷àåì ò.í. ïðåäñòàâëåíèå ÿ÷åéêè êðèñòàëëà â ïðÿìîì ïðîñòðàíñòâå.
Äîïîëíèòåëüíûì ê ïðÿìîìó ñëóæèò ïîíÿòèå îáðàòíîãî ïðîñòðàíñòâà êðèñòàëëà. Ýòî
òîæå ìíîãîãðàííèê, èìåþùèé ðåáðà ñ äëèíàìè a∗ , b∗ , c∗ è óãëû α∗ , β ∗ , γ ∗ , è ñâÿçàííûé
ñ èñõîäíûì òàê, ÷òî îáúåì ÿ÷åéêè â îáðàòíîì ïðîñòðàíñòâå îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí
îáúåìó â ïðÿìîì. Âàæíîå äëÿ äèôðàêöèè ïîíÿòèå - ñèñòåìà ïëîñêîñòåé îòðàæåíèÿ
- îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìíîæåñòâî âåêòîðîâ H â îáðàòíîì ïðîñòðàíñòâå, êîîðäèíàòû
êîòîðûõ - öåëî÷èñëåííûå âåëè÷èíû h, k, l (èíäåêñû Ìèëëåðà), à ìåæïëîñêîñòíîå
ðàññòîÿíèå â ñèñòåìå åñòü âåëè÷èíà
                                                     q
                                             dH = 1/ (H, H),                                     (24)

ãäå ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå (H, H) çàïèñûâàåòñÿ â òåðìèíàõ îáðàòíîãî ïðîñòðàíñòâà
òàê:

  (H, H) = a∗2 h2 + b∗2 k 2 + c∗2 l2 + 2a∗ b∗ cos(γ ∗ )hk + 2a∗ c∗ cos(β ∗ )hl + 2b∗ c∗ cos(α∗ )kl;

Äèôðàêöèîííûé ðåôëåêñ H õàðàêòåðèçóåòñÿ òàêæå ñòðóêòóðíûì ôàêòîðîì â ÿ÷åéêå
àòîìîâ Xj , j = 1, 2, .., na - âåëè÷èíîé, îïèñûâàåìûé âûðàæåíèåì
                          X
                   FH =        bj · Nj · exp(2πi(H, Xj )) · exp(−(Bj · H, H))                    (25)
                           j

Çäåñü bj , Nj , Bj - ñîîòâåòñòâåííî, äëèíà êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ íåéòðîíîâ, àòîìíàÿ
ïëîòíîñòü è òåïëîâîé òåíçîð j -ãî àòîìà.

                                                    46

Страницы