Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 47 стр.

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МГУ | Москва

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y(D)
y(D) = f(D) · (
nph
X
i=1
a
i
· R
i
(D) + back(D)) + E(D),
D d D
1
≤ D ≤ D
2
back
back(D) =
P
5
i=1
q
i
· Q
i
(Z),
Q
0
(Z) = 1; Q
1
(Z) = Z; Q
2
= 3 · Z
2
− 1; Q
3
(Z) = 5 · Z
3
− 3 · Z
Q
4
(Z) = 35 · Z
4
− 30 · Z
2
+ 3; Q
5
(Z) = 63 · Z
5
− 70 · Z
3
+ 15 · Z,
back(D) = (q
1
+ q
2
· Z + q
3
· Z
2
) · exp(−
D − q
4
q
5
· Z + q
6
),
Z = (2 · D − D
1
− D
2
)/(D
2
− D
1
) q
i
E
v(D)
D
f(D) exp(−x
i
· Z)
x
i
R
i
i y a
i
R
i
=
nr
i
X
Hi
µ
Hi
· | F
Hi
|
2
·m
i
(
D − D
Hi
W
i
+ c
i
· D
).
F
Hi
Hi i
m
i
(D) W
i
c
i
i
D
H
D
H
= const · L · sin(θ + θ
0
)d
H
− D
0
const = 505.556/r, r θ, θ
0
L d
H
µ
Hi
Hi 1/d
H
X = (x, y, z) B
R = U · X + T
R = −U · X + T B
1
= U
0
· B ·U U T
Ôîðìàëüíî ïðîôèëü ýêñïåðèìåíòàëüíîãî íåéòðîííî-äèôðàêöèîííîãî ñïåêòðà y(D)
ìîæåò áûòü çàïèñàí ñëåäóþùèì îáðàçîì
                                      nph
                                      X
                  y(D) = f (D) · (          ai · Ri (D) + back(D)) + E(D),               (26)
                                      i=1

ãäå D ÿâëÿåòñÿ êàíàëîì (ôóíêöèåé ìåæïëîñêîñòíîãî ðàññòîÿíèÿ d), D1 ≤ D ≤ D2 ;
back ÿâëÿåòñÿ ôîíîâûì ðàñïðåäåëåíèåì íåéòðîíîâ, äëÿ êîòîðûõ îïèñàíèå ìîæåò
áûòü äâîÿêèì:
                                      P5
  1. ïîëèíîìèàëüíîå back(D) =           i=1 qi   · Qi (Z),

            Q0 (Z) = 1; Q1 (Z) = Z; Q2 = 3 · Z 2 − 1; Q3 (Z) = 5 · Z 3 − 3 · Z

            Q4 (Z) = 35 · Z 4 − 30 · Z 2 + 3; Q5 (Z) = 63 · Z 5 − 70 · Z 3 + 15 · Z,

  2. îáîáùåííûì îïèñàíèåì êâàçè-ìàêñâåëëîâñêîãî òèïà
                                                                          D − q4
                   back(D) = (q1 + q2 · Z + q3 · Z 2 ) · exp(−                      ),
                                                                        q5 · Z + q6

Çäåñü Z = (2 · D − D1 − D2 )/(D2 − D1 ), à qi - èñêîìûå ïàðàìåòðû; E ÿâëÿåòñÿ
ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêîé, êîòîðàÿ èìååò íóëåâîå ñðåäíåå è äèñïåðñèþ v(D), è
íåçàâèñèìà â êàæäîé òî÷êå D.
f (D) ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ñïåêòðîì, óìíîæåííûì íà âåëè÷èíó exp(−xi · Z) (äëÿ
êîððåêöèè ñïåêòðà íà ýôôåêòû, ïîäîáíûå àáñîðáöèè); çäåñü xi ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì.
Ri ÿâëÿåòñÿ âêëàäîì i-îé ôàçû ïîðîøêà â ðàñïðåäåëåíèå y ñ ïàðàìåòðîì ai :
                               nri
                               X                             D − DHi
                        Ri =         µHi · | FHi |2 ·mi (                ).
                               Hi                            Wi + ci · D

Çäåñü FHi - ñòðóêòóðíûé ôàêòîð (25), Hi = âåêòîð èíäåêñîâ Ìèëëåðà i-îé ôàçû,
mi (D) - ìîäåëü, à Wi è ci - ïàðàìåòðû ïîëóøèðèíû äèôðàêöèîííîãî ïèêà i-îé ôàçû.
Ïîëîæåíèå âðåìÿïðîëåòíîãî äèôðàêöèîííîãî ïèêà DH âû÷èñëÿåòñÿ ñîãëàñíî

                         DH = const · L · sin(θ + θ0 )dH − D0

const = 505.556/r, r = øèðèíà êàíàëà (â ìêñ), θ, θ0 - óãîë Áðýããà è åãî ïîïðàâêà;
L = âðåìÿïðîëåòíàÿ áàçà, à dH - ìåæïëîñêîñòíîå ðàññòîÿíèå (24).
µHi - ìíîæåñòâåííîñòè Hi-îãî ðåôëåêñà, íîðìèðîâàííûå íà ôàêòîð Ëîðåíöà (1/dH
â 4-é ñòåïåíè), à òàêæå óìíîæåííûå íà ïåðâè÷íóþ ýêñòèíêöèþ è ïîïðàâëåííûå íà
ôàêòîð ïðåèìóùåñòâåííîé îðèåíòàöèè, ãåîìåòðèþ ñ÷åò÷èêà, ïîãëîùåíèå âîçäóõà è
îáðàçöà è ò.ä.
Âûðàæåíèÿ, âõîäÿùèå â (26), ìîãóò áûòü óïðîùåíû. Íàïðèìåð, ìîæíî ââåñòè
ïîíÿòèÿ ñèììåòðè÷íûõ àòîìîâ, ò.å. âûäåëèòü â ÿ÷åéêå íåêîòîðûå áàçèñíûå
àòîìû, à îñòàëüíûå ñ÷èòàòü ïîëó÷åííûìè èç áàçèñíûõ (íåçàâèñèìûõ) ñ ïîìîùüþ
îïðåäåëåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñèììåòðèè. Òîãäà, åñëè íåçàâèñèìûé àòîì èìååò
âåêòîð êîîðäèíàò X = (x, y, z) è òåïëîâîé òåíçîð B , òî ñèììåòðè÷íûé åìó àòîì
áóäåò èìåòü âåêòîð êîîðäèíàò R = U · X + T , à òàêæå, äëÿ ñëó÷àÿ öåíòðàëüíîé
                                                        0
ñèììåòðèè, R = −U · X + T , è òåïëîâîé òåíçîð B1 = U · B · U , ãäå U è T ÿâëÿþòñÿ

                                                  47

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