Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 48 стр.

ìàòðèöåé ïðåîáðàçîâàíèé ñèììåòðèè è âåêòîðîì òðàíñëÿöèé, ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ
êàæäîé ÿ÷åéêè êðèñòàëëà ñóùåñòâóåò ñâîé, çàâèñÿùèé îò ñèíãîíèè, íàáîð òàêèõ
ìàòðèö è âåêòîðîâ (ïðîñòðàíñòâåííÿ ãðóïïà). Ìàòåìàòè÷åñêè ïðåîáðàçîâàíèÿ
ñèììåòðèè ñîîòâåòñòâóþò óíèòàðíûì (ñîõðàíÿþùèì ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå)
ïðåîáðàçîâàíèÿì. Èñïîëüçîâàíèå ïðåîáðàçîâàíèé ñèììåòðèè óïðîùàåò çàïèñü
ñòðóêòóðíîãî ôàêòîðà â (26).
Ìîæíî òàêæå ñîêðàòèòü ÷èñëî ðåôëåêñîâ Hi äëÿ âû÷èñëåíèÿ âûðàæåíèÿ (26),
âîñïîëüçîâàâøèñü òåì, ÷òî äëÿ óíèòàðíûõ ìàòðèö (H, U X) = (U ∗ H, X) è
(U H, U H) = (U ∗ H, U ∗ H) = (H, H) (çäåñü U ∗ - òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà), è
òåì, ÷òî òðàíñëÿöèîííàÿ ÷àñòü ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèììåòðèè, õîòÿ è ìåíÿåò ôàçó
ñòðóêòóðíîãî âåêòîðà, íî íå ìåíÿåò êâàäðàò åãî ìîäóëÿ (à â (26) ôèãóðèðóåò èìåííî
îí), ò.å.
                        exp(2πi(H, U Xj )) = exp(2πi(U ∗ H, Xj )),
                  exp(−(Bj · U H, U H)) = exp(−(Bj · U ∗ H, U ∗ H)),
è, ñëåäîâàòåëüíî, ðåôëåêñû U ∗ H èìåþò îäèíàêîâûå dH è êâàäðàòû ìîäóëåé
ñòðóêòóðíûõ ôàêòîðîâ. Ìû ìîæåì èñêëþ÷èòü ýòè ðåôëåêñû èç ñïèñêà, è
îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî ðåôëåêñîì H , óìíîæèâ êâàäðàò åãî ñòðóêòóðíîãî ôàêòîðà íà
êîýôôèöèåíò ïîâòîðåíèÿ (ìíîæåñòâåííîñòü ðåôëåêñà µH i).
Êðîìå òîãî, ÷àñòè÷íî ñëàãàåìûå â (25) ìîãóò âçàèìíî ïîãàñèòü äðóã äðóãà çà ñ÷åò
ðàçíûõ çíàêîâ, ÷òî òîæå óïðîùàåò (25).
Çàäà÷åé ïðîôèëüíîãî àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ óòî÷íåíèå õàðàêòåðèñòèê ýëåìåíòàðíîé
ÿ÷åéêè êðèñòàëëà, ò.å. ïàðàìåòðîâ A, B, C, α, β, γ , è õàðàêòåðèñòèê åå àòîìîâ, ò.å.,
ïàðàìåòðîâ Xj , Bj è Nj .
Ìåòîä Rietveldà ìîæåò òàêæå èñïîëüçîâàòüñÿ è äëÿ ó÷åòà äèôðàêöèîííîãî
ðàññåÿíèÿ íåéòðîíîâ çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ íåéòðîííûõ ñïèíîâ ñ ìàãíèòíûìè
ìîìåíòàìè àòîìîâ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìàãíèòíûå àòîìû ÿ÷åéêè êðèñòàëëà
îáðàçóþò îòäåëüíóþ ôàçó, êîòîðàÿ äàåò ñâîé âêëàä â îáùóþ èíòåíñèâíîñòü (26).
Ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ìîäåëü ïèêà çàäàåòñÿ ôóíêöèåé
m(x) (â âèäå òàáëèöû èëè ôîðìóëû) è ïàðàìåòðèçóåòñÿ êàê è â àëãîðèòìå UP-
EAK. Â VMRIA ïèêè i-îé ôàçû îïèñûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè ìîäåëÿìè mi ; íå áîëåå
÷åì 4 âìåñòå. Ïî óìîë÷àíèþ ìîãóò áûòü âçÿòû íåêîòîðûå øèðîêî ïðèìåíÿåìûå
ôóíêöèè, òàêèå, êàê Ãàóññèàí, Ëîðåíöèàí, Ôîéãòèàí èëè ñâåðòêà ãàóññîâîé ôóíêöèè
è ýêñïîíåíöèàëüíûõ, íî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ (â ÷àñòíîñòè, ó RTOF-ñïåêòðîâ) ïèêè
èìåþò î÷åíü íåïðàâèëüíóþ, ñ ðåçêîé àñèììåòðèåé èëè ñ îòðèöàòåëüíûìè õâîñòàìè,
ôîðìó, òàê ÷òî ïðàêòè÷åñêè ãðàôè÷åñêèé ñïîñîá ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì
äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ïðîáëåìû ôîðìû ïèêà.
Ýòî îòíîñèòñÿ è ê ôîíîâîé ìîäåëè.
Ïàðàìåòðû ïîëó÷àþòñÿ êàê îïèñàííûå â êóðñå íåëèíåéíûå ìíê-îöåíêè, ò.å.,
ñ ïîìîùüþ èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà, êîòîðûé, íà÷èíàÿ ñ íà÷àëüíîãî âåêòîðà
ïàðàìåòðîâ P0 , ïîëó÷àåò óòî÷íåííûå âåêòîðà Pk ìèíèìèçàöèåé âûðàæåíèÿ
                                   X
                        F (P ) =       w(D) · (y(D) − m(D, P ))2                 (27)

â ïðîñòðàíñòâå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ

                                       pil ≤ pi ≤ piu                            (28)

                              pj = aji · pi + bji ,     j > i.                   (29)

                                            48