Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

g(X
j
)
r(X
j
)
(h
max
+ 1)(x
l
− x
j
) = I
1lj
, (k
max
+ 1)(y
l
− y
j
) = I
2lj
, (l
max
+ 1)(z
l
− z
j
) = I
3lj
,
I
1lj
, I
2lj
, I
3lj
δx =
1
√
2(h
max
− h
min
+ 1)
δy =
1
√
2(k
max
− k
min
+ 1)
δz =
1
√
2(l
max
− l
min
+ 1)
g(X
l
) r(x
j
)
s,
kr(x
j
)k ≥ s > 0
j
f(H
k
), k = 1, ..,
G(x, y, z) r(x, y, z)
G(x, y, z)
(d
j
), j = 1, 2, ..., m
d
c a d
d = c/(const · sin(θ)L) d = λ/(2sin(a)
d
j
d
i (i = 1, .., n)
d
j
= d(P
i
, H
ij
),
P
i
A, B, C, cos(α), cos(β), cos(γ) i H
ij
h, k, l, i j
(d
j
) n
P
i
H
ij
d
j
F =
n
X
i=1
m
X
j=1
ρ[d
j
, d(P
i
, H
ij
)].
Óñëîâèå äëÿ òîãî, ÷òîáû (31) áûëî îáðàòíûì îïåðàòîðîì ê (30), ò.å., ÷òîáû g(Xj )
áûëî ïîäîáíî r(Xj ), âûãëÿäèò òàê
 (hmax + 1)(xl − xj ) = I1lj ,   (kmax + 1)(yl − yj ) = I2lj ,           (lmax + 1)(zl − zj ) = I3lj , (32)
ãäå I1lj , I2lj , I3lj - öåëûå ÷èñëà.
Äðóãèì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èíäåêñîâ íå äîëæíà
ñîäåðæàòü ïðîïóñêîâ.
(32) ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçðåøåíèÿ â äèñêðåòíîì ñèíòåçå
Ôóðüå:
              1                               1                                       1
 δx = √                          δy = √                                  δz = √                   (33)
       2(hmax − hmin + 1)              2(kmax − kmin + 1)                      2(lmax − lmin + 1)
Äâà èëè áîëåå àòîìîâ, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû áëèæå äðóã ê äðóãó, ÷åì (33), íå ìîãóò
áûòü ðàçëè÷åíû íà êàðòå Ôóðüå.  ýòîì îòëè÷èå äèñêðåòíîãî îò íåïðåðûâíîãî
ñèíòåçà Ôóðüå. Â ïîñëåäíåì òàêîå âàæíîå â ïðàêòèêå ïîíÿòèå êàê ðàçðåøåíèå
îòñóòñòâóåò âîîáùå.
Äðóãîå îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè (32) íå âûïîëíÿåòñÿ, âîññòàíîâëåííàÿ
ôóíêöèÿ g(Xl ) ñîäåðæèò îøèáêó (ïîìåõó), è åñëè íåêîòîðîå r(xj ) èìååò ñëèøêîì
ìàëåíüêóþ àìïëèòóäó, îíî ìîæåò áûòü ïîäàâëåíî ýòîé ïîìåõîé, è òàêæå íå áûòü
çàìå÷åíî íà êàðòå Ôóðüå. Ýòî - ÷óâñòâèòåëüíîñòü - âåëè÷èíà s, äëÿ êîòîðîé
                                        kr(xj )k ≥ s > 0                                              (34)
äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ äëÿ êàæäîãî j .
Ñ ïîìîùüþ (31) ìû ìîæåì ðåøèòü ñèíòåçà Ôóðüå. Åñëè ìû èìååì íàáîð
ñòðóêòóðíûõ ôàêòîðîâ f (Hk ), k = 1, .., è âûïîëíåíû óñëîâèÿ (33), ìû ìîæåì
âû÷èñëèòü ôóíêöèþ G(x, y, z), è åñëè îíà ïîäîáíà r(x, y, z), îíà áóäåò èìåòü ïèêè òàì
æå, ãäå è ïîñëåäíÿÿ. Èìååì çàäà÷ó ïîèñêà ïèêîâ ôóíêöèè G(x, y, z), è òåì ñàìûì,
îïðåäåëåíèÿ (õîòÿ áû êà÷åñòâåííîãî) êàðòèíû ðàñïðåäåëåíèÿ àòîìíîé ïëîòíîñòè.
Äëÿ ïîèñêà ïèêîâ ìîæåì ïðèìåíèòü îïèñàííûé âûøå ìåòîä (àëãîðèòì DOMUS).
Çàäà÷à Powder indexing. Àëãîðèòì AUTOX. Çàäà÷à âîçíèêàåò ïðè
íåîáõîäèìîñòè îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè ab initio, ò.å. íå
ðàñïîëàãàÿ íèêàêîé àïðèîðíîé èíôîðìàöèåé è ôîðìàëüíî ñòàâèòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì: ïóñòü çàäàíî ìíîæåñòâî ìåæïëîñêîñòíûõ ðàññòîÿíèé (dj ), j = 1, 2, ..., m
( êàê çíà÷åíèÿ d, óãëû èëè âðåìÿïðîëåòíûå êàíàëû).
Êàíàëû c (èëè óãëû a) ìîãóò áûòü ïåðåâåäåíû â d ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Áðýããà:
d = c/(const · sin(θ)L) (d = λ/(2sin(a)).
Êàæäîå dj (d-spacing) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ïàðàìåòðîâ ÿ÷åéêè è òðåõ èíäåêñîâ
Ìèëëåðà i-îé ôàçû (i = 1, .., n) ïîðîøêà
                                     dj = d(Pi , Hij ), ãäå                                           (35)
Pi = âåêòîð ïàðàìåòðîâ ïðÿìîé ÿ÷åéêè; A, B, C, cos(α), cos(β), cos(γ) i-îé ôàçû; Hij
= âåêòîð h, k, l, i-îé ôàçû, îòíåñåííûé ê j -îìó ðåôëåêñó.
Òðåáóåòñÿ íà îñíîâàíèè çàäàííûõ ìíîæåñòâà (dj ) è n îïðåäåëèòü ôàçó, ïàðàìåòðû
Pi è Hij äëÿ êàæäîãî dj .
Ôóíêöèîíàë êà÷åñòâà èíäåêñàöèè âûãëÿäèò òàê:
                                       n X
                                       X m
                                 F =             ρ[dj , d(Pi , Hij )].                                (36)
                                       i=1 j=1


                                                  50

Страницы