Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ρ
P
i
H
ij
v(P
i
) ≤ V
imax
A
li
≤ A
i
≤ A
ui
B
li
≤ B
i
≤ B
ui
C
li
≤ C
i
≤ C
ui
α
li
≤ α
i
≤ α
ui
β
li
≤ β
i
≤ β
ui
γ
li
≤ γ
i
≤ γ
ui
.
kh
i
k ≤ h
imax
kk
i
k ≤ k
imax
l
i
≤ l
imax
i v
P
i
H
j
F = F
1
(P
i
, H
∗
j
) +
n
X
i=1
κ
i
q
i
(A
2
i
+ B
2
i
+ C
2
i
).
F
1
κ
i
F
2
q
i
A
i
, B
i
, C
i
i
(0, π)
(a
min
,
π
2
) (
π
2
, a
max
)
π
2
cos(a) = −cos(π −a)
β
min
≤ β ≤ 90, 90 ≤ β ≤ β
max
.
F P
i
H
j
•
P
c
Çäåñü ρ - ìåòðèêà. Îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ êâàäðàòè÷íàÿ è ìîäóëüíàÿ ìåòðèêè.
Ðåøåíèå çàäà÷è ïîëó÷àåòñÿ ïðè ìèíèìóìå (36) ïî Pi è Hij , ñîîòâåòñòâåííî.
Ýòî ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ íååäèíñòâåííûì. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ åäèíñòâåííîñòè, à òàêæå
÷òîáû ñóçèòü îáëàñòü ïîèñêà, ñëåäóþùèå óñëîâèÿ ÿâëÿþòñÿ ñòðîãî íåîáõîäèìûìè:

  1. Îãðàíè÷åíèÿ íà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå îá'åìà ïðÿìîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè è
     ðàçìåðîâ åå ðåáåð, è íà îáëàñòü äîïóñòèìûõ èíäåêñîâ.

                                                                               v(Pi ) ≤ Vimax   (37)
          Ali ≤ Ai ≤ Aui            Bli ≤ Bi ≤ Bui                    Cli ≤ Ci ≤ Cui
                                                                                            .   (38)
          αli ≤ αi ≤ αui            βli ≤ βi ≤ βui                    γli ≤ γi ≤ γui
                                         khi k ≤ himax              kki k ≤ kimax li ≤ limax    (39)

     ãäå i - íîìåð ôàçû, à v ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îá'åìà; íåêîòîðûå ïàðàìåòðû
     ôèêñèðîâàíû è/èëè çàâèñèìû, åñëè ñèíãîíèÿ íå ÿâëÿåòñÿ òðèêëèííîé;

  2. Äëÿ òðèêëèííîé è ìîíîêëèííîé ñèíãîíèé óãëû ïðÿìîé ðåøåòêè äîëæíû áûòü
     ìàêñèìàëüíî áëèçêèìè ê 90 ãðàäóñîâ.

  3. Äëÿ ìíîãîôàçíîãî ñëó÷àÿ íåäîïóñòèìà ïîëíàÿ ïåðåñåêàåìîñòü îáëàñòåé
     îïðåäåëåíèÿ Pi è/èëè Hj .

Äîïîëíèòåëüíî ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèé ïðèåì. Ðåøåíèå èùåòñÿ êàê òàêîå
ìíîæåñòâî ïàðàìåòðîâ è èíäåêñîâ Ìèëëåðà, êîòîðîå ìèíèìèçèðóåò âûðàæåíèå
                                               n
                                               X
                        F = F1 (Pi , Hj∗ ) +         κi qi (A2i + Bi2 + Ci2 ).                  (40)
                                               i=1

ãäå F1 åñòü âûðàæåíèå òèïà (36). Çäåñü κi ÿâëÿþòñÿ çàäàííûìè ìíîæèòåëÿìè,
äåëàþùèìè âëèÿíèå F2 íà ðåøåíèå áîëüøèì èëè ìåíüøèì, è îíè èãðàþò ðîëü,
ñõîæóþ ñî øòðàôàìè â ìåòîäå øòðàôíûõ ôóíêöèé; qi ÿâëÿþòñÿ íîðìèðóþùèìè
ìíîæèòåëÿìè, à Ai , Bi , Ci - ïàðàìåòðàìè i-îé ôàçû ïðÿìîé ÿ÷åéêè.
Äëÿ òðèêëèííîé ñèììåòðèè óãëîâûå îãðàíè÷åíèÿ äîëæíû ïîçâîëÿòü ëèøü îäíîìó
èç íèõ âàðüèðîâàòüñÿ â äèàïàçîíå (0, π), òîãäà êàê äðóãèå äîëæíû ïðèíàäëåæàòü èëè
èíòåðâàëó (amin , π2 ), èëè ( π2 , amax ), â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîé óãîë (ò.å. èç êàêîãî
èíòåðâàëà) áëèæå ê π2 . Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî cos(a) = −cos(π − a).
Òî æå ñàìîå ïðèìåíèìî ê ñëó÷àþ ïðèìèòèâíîé ìîíîêëèííîé (èëè ðîìáîýäðè÷åñêîé)
ñèììåòðèè. Îãðàíè÷åíèå èìååò âèä:

                           βmin ≤ β ≤ 90, èëè 90 ≤ β ≤ βmax .

   Èòàê, çàäà÷à ñòàâèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: ìèíèìèçèðîâàòü (36) (èëè (40)) ïðè
óñëîâèÿõ (37).
Ìèíèìèçàöèÿ F ïî Pi è Hj îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñåðèè ïðîöåññîâ, êàæäûé èç
êîòîðûõ âûãëÿäèò òàê:

   • Ïîäáèðàåòñÿ ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî èëè äåòåðìèíèðîâàííûì îáðàçîì
     íà÷àëüíîå çíà÷åíèå âåêòîðà Pc (â îáùåì ñëó÷àå, ìíîãîôàçíîãî),
     óäîâëåòâîðÿþùåå îãðàíè÷åíèÿì (37);


                                                51

Страницы