Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

P
n
n
(p
1
, p
2
, ..., p
n
) P
n
kP k =
v
u
u
t
n
X
i=1
p
2
i
. kP k =
v
u
u
t
n
X
i=1
w
i
p
2
i
, w
i
> 0
(X, Y ) =
n
X
i=1
x
i
y
i
(X, Y ) =
n
X
i=1
w
i
x
i
y
i
(X, Y ) = kXkkY kcos(φ); φ =
6
XY
(X, Y ) =
P
n
i=1
x
i
y
∗
i
X Y (X , Y ) = 0, X 6= 0, Y 6= 0
Q
1
, Q
2
, ..., Q
k
c
j
, j = 1, n
k
X
j=1
c
j
Q
j
≡ 0, c
j
6= 0
A
mn
a
ij
, i = 1, m; j = 1, n
a
11
a
12
... a
1n
a
21
a
22
... a
2n
... ... ... ...
a
m1
a
22
... a
mn
B b
ij
= a
ji
A
0
A
mn
B
mn
C
mn
c
ij
= a
ij
+ b
ij
, ≡ C = A + B
A
mn
B
nl
C
ml
c
ij
=
n
X
k=1
a
ik
b
kj
, ≡ C = AB
A
mn
α C
ml
c
ij
= α · a
ij
, ≡ C = αA
         ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÈÍÈÌÓÌ.
     Öåëüþ äàííîãî ðàçäåëà ÿâëÿåòñÿ íàïîìèíàíèå íåêîòîðûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ôàêòîâ èç àíàëèçà, âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè, àëãåáðû, òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è
ñòàòèñòèêè, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïîíèìàíèÿ ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ îáðàáîòêè
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âîîáùå, è, â ÷àñòíîñòè, â ïðåäëàãàåìîé ðàáîòå.
Ìàòðè÷íàÿ àëãåáðà. Âåêòîðîì Pn ðàçìåðíîñòè n íàçûâàåòñÿ íàáîð ÷èñåë
(p1 , p2 , ..., pn ). Åâêëèäîâà íîðìà âåêòîðà Pn ýòî:
                     v                              v
                     u n                            u n
                     uX                             uX
              kP k = t p2i .     Âçâåøåííàÿ: kP k = t wi p2i , wi > 0
                      i=1                                         i=1

Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå:
                                 n
                                 X                            n
                                                              X
                     (X, Y ) =         xi yi èëè (X, Y ) =          w i xi y i
                                 i=1                          i=1

针֌:
                       (X, Y ) = kXkkY kcos(φ);           φ = 6 XY
                                           Pn
 êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå (X, Y ) = i=1 xi yi∗ .
Îðòîãîíàëüíîñòü âåêòîðîâ X è Y : (X, Y ) = 0, X 6= 0, Y 6= 0.
Âåêòîðà Q1 , Q2 , ..., Qk íàçûâàþòñÿ ëèíåéíî-íåçàâèñèìûìè, åñëè íå ñóùåñòâóþò
îäíîâðåìåííî íå ðàâíûå íóëþ ÷èñëà cj , j = 1, n òàêèå, ÷òî èìååò ìåñòî
                                 k
                                 X
                                       cj Qj ≡ 0, cj 6= 0
                                 j=1

Îðòîãîíàëüíîñòü åñòü ÷àñòíûé ñëó÷àé ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè.
Ìàòðèöà Amn ñ ýëåìåíòàìè aij , i = 1, m; j = 1, n:
                                                             
                                    a11    a12    ...   a1n
                                   a21    a22    ...   a2n   
                                                             
                                                             
                                   ...    ...    ...   ...   
                                    am1    a22    ...   amn

Îïðåäåëåíû ñëåäóþùèå îïåðàöèè íàä ìàòðèöàìè:
Òðàíñïîíèðîâàíèå ìàòðèöû - ïåðåõîä ê ìàòðèöå B òàêîé, ÷òî bij = aji .
Îáîçíà÷åíèå: A0 .
Ñóììà ìàòðèö Amn è Bmn åñòü ìàòðèöà Cmn òàêàÿ, ÷òî

                            cij = aij + bij , ≡ C = A + B

Ïðîèçâåäåíèå ìàòðèö Amn è Bnl åñòü ìàòðèöà Cml òàêàÿ, ÷òî
                                    n
                                    X
                            cij =         aik bkj , ≡ C = AB
                                    k=1

Ïðîèçâåäåíèå ìàòðèöû Amn íà ñêàëÿð α åñòü ìàòðèöà Cml òàêàÿ, ÷òî

                               cij = α · aij , ≡ C = αA

                                             53

Страницы