Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

p
il
= p
i
= p
iu
i
A, W
r(X) −1 ≤ x
i
≤ 1]
X = (x, y, z)
H =
(h, k, l), h = 0, 1, ..., h
max
, k = 0, 1, ..., k
max
, l = 0, 1, ..., l
max
f
f(H
k
) =
1
n
m
X
j=1
r(X
j
)exp(i2π(H
k
, X
j
)), k = 1, 2, ..., n.
n h, k, l
n
m + 1
x
j
x
j
±1
[−1, 1] [0, 1]
f(−H
k
) = f
∗
(H
k
)
f(H
k
), k = 1, ..., n
r(X) X
1
, ..., X
m
g(X
j
) =
1
n
n
X
k=1
f(H
k
)exp(−i2π(H
k
, X
j
));
×òîáû íàéòè ìèíèìóì (27), èñïîëüçóåòñÿ äåìïôèðîâàííûé ïîëíî-ìàòðè÷íûé
ïðîöåññ Ãàóññà-Íüþòîíà, âêëþ÷àþùèé îáîáùåííûå âåñà êàê ñðåäñòâî ñäåëàòü
ïðîöåññ ðîáàñòíûì, è ïðîåêòèðóþùèé ïàðàìåòðû, ïîëó÷àåìûõ â èòåðàöèÿõ, íà
îãðàíè÷åíèÿ (28,29). Ðàâåíñòâî pil = pi = piu îçíà÷àåò ôèêñàöèþ i-îãî ïàðàìåòðà.
 VMRIA èñïîëüçóåòñÿ êîìïðåññèÿ ìíê-ìàòðèöû çà ñ÷åò óäàëåíèÿ ñòðîê è
ñòîëáöîâ, ñîîòâåòñòâóþùèì ôèêñèðîâàííûì è çàâèñèìûì ïàðàìåòðàì è ýòî âåäåò
ê ñóùåñòâåííîé ýêîíîìèè ïàìÿòè ÝÂÌ.
Çàäà÷à Powder Match. Àëãîðèòì Rietveld ìåòîäà ðàáîòàåò íàäåæíî, åñëè
íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè è àòîìîâ êðèñòàëëà çàäàíû
äîñòàòî÷íî áëèçêî ê èñòèííûì. Åñëè òàêîé èíôîðìàöèè ó ôèçèêà íà íà÷àëüíîì
ýòàïå àíàëèçà äàííûõ íåò, ïîìî÷ü ìîæåò ðàçáèâêà çàäà÷è íà îòäåëüíûå ÷àñòè
è ðåøåíèå çàäà÷è ïî ÷àñòÿì. Powder Match åñòü ïðîöåäóðà óòî÷íåíèÿ îäíèõ
ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè, à ôóíêöèè, îïèñûâàþùèå ñòðóêòóðíûé ôàêòîð
çàìåíÿþòñÿ îáû÷íûìè ïèêîâûìè ôóíêöèÿìè. Ïîëîæåíèÿ ó íèõ áóäóò âû÷èñëÿòüñÿ
ïî êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèì ôîðìóëàì, íî àìïëèòóäû (ïëîùàäè) è ïîëóøèðèíû
îïèñûâàòüñÿ ïàðàìåòðàìè A, W , êàê â àëãîðèòìå UPEAK.
Ýòè ïàðàìåòðû ìîãóò íå ïðåäñòàâëÿòü èíòåðåñà íå òîëüêî íà íà÷àëüíîì ýòàïå
àíàëèçà, íî è â äàëüíåéøåì, åñëè, íàïðèìåð, îðäèíàòû ñïåêòðà èññêàæåíû
íåó÷òåííûìè â ìîäåëè ýôôåêòàìè (òàêèìè, êàê òåêñòóðíûå èëè äð.) Íî ýòî íå èìååò
çíà÷åíèÿ, åñëè èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò òîëüêî ïàðàìåòðû ÿ÷åéêè.
Âïðî÷åì ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ çàäà÷è Powder Match: óòî÷íåííûå ïàðàìåòðû ÿ÷åéêè
è ïëîøàäè ïèêîâ, - ìîæåò îêàçàòüñÿ ïîëåçíûì äëÿ ïîëíîãî àíàëèçà êðèñòàëëà.
Ìû ìîæåì ïðåîáðàçîâàòü ïëîùàäè è ïîëîæåíèÿ ïèêîâ â ñòðóêòóðíûå ôàêòîðû;
ïðèìåíèòü ê ïîñëåäíèì ïðîöåäóðó Fourier ñèíòåçà, è ïîëó÷èòü, ïî êðàéíåé ìåðå,
ïðèáëèæåííóþ êà÷åñòâåííóþ èíôîðìàöèþ îá àòîìàõ ÿ÷åéêè, è äàëåå óòî÷íèòü åå
ìåòîäîì Rietveldà.
Çàäà÷à Fourier ñèíòåç. Ïóñòü r(X) - ôóíêöèÿ, îïðåäåëåííàÿ íà −1 ≤ xi ≤ 1]
(àòîìíàÿ ïëîòíîñòü èäåàëüíîãî êðèñòàëëà), è âåêòîð X = (x, y, z) (êîîðäèíàòû
àòîìà â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå); è ïóñòü äàëåå çàäàí öåëî÷èñëåííûé âåêòîð H =
(h, k, l), h = 0, 1, ..., hmax , k = 0, 1, ..., kmax , l = 0, 1, ..., lmax (èíäåêñû Ìèëëåðà).
Ñòðóêòóðíûé ôàêòîð f óïðîùàåòñÿ
                               m
                            1X
                  f (Hk ) =       r(Xj )exp(i2π(Hk , Xj )),       k = 1, 2, ..., n.     (30)
                            n j=1

Çäåñü n - ÷èñëî âñåõ êîìáèíàöèé h, k, l. Âûðàæåíèå (30) ïîõîæå íà 3-õìåðíîå
îáîáùåíèå ñòàíäàðòíîãî ÄÏÔ (10), íî â îòëè÷èå îò íåãî çäåñü n ìîæåò áûòü áîëüøå,
÷åì m + 1. Îòìåòèì íåêîòîðûå ñâîéñòâà (30):
  1. Åñëè ìû çàìåíèì íåêîòîðûå xj íà xj ± 1, ýòî íå ïîâëèÿåò íà (30); ïîýòîìó, ìû
     ìîæåì ñâåñòè èíòåðâàë [−1, 1] ê [0, 1].
  2. f (−Hk ) = f ∗ (Hk ).
Âîçíèêàåò çàäà÷à: èìåÿ ìíîæåñòâî f (Hk ), k = 1, ..., n, äëÿ êîòîðîãî ñïðàâåäëèâî (30),
âîññòàíîâèòü ôóíêöèþ r(X) â òî÷êàõ X1 , ..., Xm . Åñòåñòâåííûì ìåòîäîì äëÿ ðåøåíèÿ
ýòîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèå îáðàòíîãî ÄÏÔ:
                                           n
                                        1X
                             g(Xj ) =         f (Hk )exp(−i2π(Hk , Xj ));               (31)
                                        n k=1

                                                  49

Страницы