Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 2 стр.

                         ВВЕДЕНИЕ                                 Исследование ППР в системе с целью минимизации ошибки, вно-
                                                                  симой переходными процессами в информативный параметр сиг-
      При разработке радиоэлектронных устройств различного        нала, является одним из необходимых этапов проектирования со-
назначения перед инженером часто возникает задача необходимо-     временных РЭУ, функционирующих в динамическом режиме. По-
сти исследования прохождения импульсных радиосигналов через       этому проблема разработки методов, упрощающих исследование
линейные цепи. Для решения задачи во временной области широ-      переходных процессов в радиоустройствах, всегда привлекала
ко используется операционное исчисление на основе интеграль-      серьезное внимание специалистов [l–6].
ных преобразований Лапласа. При рассмотрении задачи в частот-            Наибольшее распространение при исследовании переход-
ной области применяют спектральный метод на основе интеграль-     ных процессов в радиосистемах нашел разработанный С.И. Евтя-
ных преобразований Фурье. Оба эти пути исследования тесно свя-    новым метод медленно меняющихся огибающих (ММО). В дан-
заны между собой и иногда их рассматривают как единый метод       ном методе существенное снижение трудоемкости получения ре-
(метод трансформации Фурье).                                      шения линейных дифференциальных уравнений (ДУ) при иссле-
      При нахождении реакции радиоэлектронного устройства         довании ППР в колебательных системах достигается применением
(РЭУ) на импульсное возбуждение применением операционного         определенных упрощающих допущений (асимптотический метод
исчисления наиболее трудоемкой операцией является выполнение      малого параметра). При этом исходные ДУ, связывающие отклик
обратного преобразования Лапласа (ОПЛ) [1]. Трудоемкость ОПЛ      линейной системы с возбуждающим ее радиосигналом, преобра-
особенно возрастает для важных в радиотехнических приложени-      зуется к укороченным символическим уравнениям относительно
ях случаев воздействия на РЭУ радиоимпульсных сигналов, а так-    ММО [2]. Чем более узкополосные сигналы и системы исследу-
же при наличии в сигнальном тракте РЭУ избирательных фильт-       ются, тем более точными будут искомые решения, найденные ме-
ров (колебательных систем). Это обусловлено тем, что для радио-   тодом ММО. В качестве меры узкополосности радиосигналов и
импульсных сигналов и таких реализаций РЭУ изображающая           систем      обычно рассматривают отношения µ = ∆ω с ω н и
функция (ИФ) исследуемой реакции системы на входное возму-        ε = 2 ∆ω н ω р , где ∆ω с – ширина спектра радиосигнала, ω н –
щение имеет комплексно-сопряженные пары (КСП) полюсов. В
этих случаях даже для относительно простых ИФ существенно         частота его высокочастотного (ВЧ) заполнения, 2∆ω н – ширина
увеличивается трудоемкость и громоздкость преобразований при      полосы пропускания колебательной системы, ω р – резонансная
переходе из пространства изображений в пространство оригина-      частота ее. Для узкополосных сигналов и систем имеем малые па-
лов по сравнению с нахождением решений для вещественных по-       раметры µ и ε ( µ <<1, ε <<1). Для широкополосных и сверхши-
люсов ИФ [2]. Между тем существующая тенденция предельного        рокополосных систем эти параметры сравнимы с единицей.
увеличения скорости переработки информации в радиосистемах              Метод С.И. Евтянова, хотя и позволяет существенно упро-
приводит к необходимости построения РЭУ, работающих в дина-       стить нахождение достаточно точного решения для огибающей
мическом режиме, когда преобразования сигнала, съем и обработ-    сигнала на выходе радиосистемы, не обеспечивает достоверного
ка информативного параметра его происходят не после окончания     описания тонкой (фазовой) структуры выходного радиосигнала.
переходных процессов (ППР) на выходе информативного канала,       Имея в виду богатейшие возможности и преимущества фазовых
а в течение этих процессов. В общем случае из-за неизбежного      информационных радиосистем, работающих в динамическом ре-
наличия ППР при возбуждении электронной системы импульсным        жиме [7], отметим, что указанный недостаток метода ММО яв-
сигналом форма его искажается. Данные искажения приводят к
разрушению информативного параметра сигнала (к возникнове-        ляется весьма существенным.
нию соответствующих динамических ошибок работы системы).
                               3                                                                4