Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 5 стр.

                                                                    (например, электронную схему), которая удовлетворяет данному
             f вх (t )                 f вых (t )                   оператору. В отличие от задачи анализа задача синтеза неодно-
                         линейная
                          система
                                                                    значна, так как одному и тому же оператору могут соответство-
                                                                    вать различные реализации системы (электронной схемы). Обыч-
                                                                    но задача синтеза рассматривается в контексте оптимизации сис-
                            Рис. 1.1                                темы по выбранному критерию. В целом задача синтеза системы
                                                                    существенно сложнее задачи анализа и предполагает применение
     При решении задачи анализа по заданной линейной системе
                                                                    методов анализа в поиске оптимальной реализации ее [27,28].
и входному воздействию требуется определить сигнал на выходе
                                                                            Сосредоточим внимание на задаче анализа системы, т.е. за-
системы. Математически система может быть задана некоторым
                                                                    даче, когда по данному входному воздействию и оператору преоб-
оператором L , в качестве которого может рассматриваться диф-
                                                                    разования ищется сигнал на выходе системы. В общем случае на
ференциальное уравнение системы либо передаточная – К ( p) или
                                                                    систему могут воздействовать несколько сигналов, приложенных
частотная − К ( jω ) характеристики ее, либо временные характери-   в одной или нескольких точках системы. Аналогично выходной
стики системы. К временным характеристикам системы относятся:       сигнал может сниматься с нескольких (или только с одной) точек
      1) импульсная характеристика g(t), определяемая как реак-     системы. Тогда можно говорить, что на входе действует вектор
ция системы на сигнал вида δ -функции;                               x = [x1, x 2 ,... x m ] , где m – число входных воздействий (в другой за-
      2) передаточная характеристика h(t), рассматриваемая как      писи x ≡ f вх = [ f вх1, f вх 2 ,... f вх m ] ). На выходе также имеем вектор
реакция системы на возмущение вида единичного скачка 1(t).
                                                                    y = [ y1, y2 ,... yl ] , где l – число сигналов, снимаемых с выхода (выхо-
      Между ДУ данной системы и всеми этими характеристика-
ми существует единственная связь [26]. Отклик системы через         дов) системы. При многомерных воздействиях и выходном сигна-
временные характеристики находят применяя интеграл наложения        ле имеем многомерный оператор системы L, т.е. y (t ) = L{x (t )}
(интеграл Дюамеля), представляющий свертку входного сигнала с       (рис 1.2).
одной из временных характеристик системы [3,11]. Если для ре-
шения задачи анализа берется конкретная физическая схема, то                            х                             y
оператор любого вида находят обычным путем, исходя из задан-                                           L
ной схемной реализации (например, определяя по данной схеме
частотную характеристику K ( jω ) или ДУ ее).
                                                                                                      Рис. 1.2
      Для сигналов на входе и выходе системы встречаются раз-
личные определения (синонимы). Для входного сигнала: возбуж-        В этом случае оператор преобразования, например, может быть
дение, возмущение, вход, входное воздействие; для выходного         представлен системой уравнений. Для упрощения дальнейшего
сигнала: реакция системы (схемы), отклик, выход. Здесь исполь-      рассмотрения остановимся на системе с одним входом и одним
зуются любые из этих терминов.                                      выходом. Подобным образом могут быть исследованы и системы с
      При решении задачи синтеза системы по заданным входно-        несколькими входами и выходами.
му возмущению и реакции системы требуется найти ее структуру.              Пусть оператор L задан в форме обыкновенного дифферен-
Для случая математического моделирования системы синтез ее          циального уравнения. Тогда в общем виде связь между входом
предполагает нахождение оператора системы. При синтезе физи-        x(t) и выходом y(t) запишем в следующем виде:
ческой системы требуется определить конкретную структуру ее

                               9                                                                           10