Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 64 стр.

Тогда для АС можно записать                                                                                        Если учесть (12.42), то последнее соотношение может быть пре-
                                        ∞                                       ∞
                                                                                                                   образовано к виду
                                    1                                       1                                                                          0
                                    π∫                                      π∫
                                                              jω t                         jω t
                     f a (t ) =        S f (ω )e                     dω =      S1 (ω )e           dω +                                         2
                                          0                                        0
                                                                                                                               ∆f a (t ) = −
                                                                                                                                               π
                                                                                                                                                   j   ∫ S1(ω ) sin[ωt + ψ1(ω )]dω .   (12.62)
                                                                                                                                                       −∞
                              ∞
                         1                                                                                               Таким образом получено выражение для дефекта АС в слу-
                              ∫ S2 (ω )e
                                                  jω t
                     +                                   dω                                              (12.57)
                         π                                                                                         чае произвольной амплитудно-фазовой модуляции сигнала. Как и
                              0
                                                                                                                   следовало ожидать, в определении мнимой составляющей АС
        Выражение (12.57) перепишем в форме                                                                        имеет место погрешность, поскольку вещественная составляющая
                                              ∞
                                                                                                                   АС задана исходным вещественным сигналом.
                                      1            jω t                 1
                                                                     jω t
                                                                                0
                         f a (t ) =      ∫ S1 (ω )e dω − π ∫ S1 (ω )e dω +
                                      π −∞                 −∞
                                                                                                         (12.58)
                             1∞              jω t

                  π0
                         +        ∫ S 2 (ω )e dω .
Но 1-й интеграл в (12.58) дает КС
                                                          ∞
                                                     1
                                                          ∫ S1(ω )e
                                                                            jω t
                                      f k (t ) =                                    dω ,                 (12.59)
                                                     π
                                                          −∞
который однозначно определяется приложением формулы обра-
щения (12.57 и 11.12) и позволяет определить параметры АФЧ ра-
диосигнала, соответствующие их физическому адеквату. Таким
образом
                           f a (t ) = f k (t ) + ∆f a (t ) . (12.60)
      Дефект аналитического сигнала определяется в выражении
(12.60) через ∆f a (t ) . Этот член может быть найден путем триви-
альных преобразований последних двух интегралов в соотноше-
нии (12.58). Тогда имеем
                                              ∞
                                      2j          S 2 (ω )e jω t − S 2* (ω )e − jω t
                     ∆f a (t ) =
                                        π     ∫                  2j
                                                                                     dω =
                                              0
                             ∞
                     2
                             j S 2 (ω ) sin[ωt + ψ 2 (ω )]dω ,
                              ∫                                                                          (12.61)
                     π
                              0
где ψ 2 (ω ) = arg S 2 (ω ) .



                                                          127                                                                                                 128