Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 41 стр.

                               r
                          y = ∑ βs ys ,
                             s =1
где β s – некоторые весовые коэффициенты.
     Тогда условие (40) можно представить в виде системы линейных
неравенств относительно переменных β s , s = 1,K, r , составляющих вектор
β ∈ Rr
                                     aˆ i , β ≥ b, i = 1,K, m,                                        (41)
здесь
                              aˆ s i = a% i , y s , s = 1, K, r , i = 1,K, m.
Действительно
                                                                                            r ⎛ n     ⎞
                                           i ⎛       ⎞
                 r                   n           r                    n    r
           a% i , ( ∑ β s y s ) =   ∑ j ⎜ ∑ y sj β s ⎟ =
                                         a                            ∑ ∑ j j s ∑ ⎜⎜ ∑ a% ij , y sj ⎟⎟ β s =
                                                                                a
                                                                                % i s
                                                                                   y  β =
                s =1                j =1     ⎝ s =1  ⎠                j =1 s =1           s =1 ⎝ j =1 ⎠

                                          r
                                         ∑ aˆsi β s =         aˆ i , β .
                                         s =1
      Система неравенств (41) имеет r переменных и ранг, равный r . Это
система максимального ранга, для описания множества решений которой
можно воспользоваться результатами предыдущего параграфа. Пусть
β τ , t = 1,K, t – множество решений системы (41) с максимальным набором
активных ограничений. Обозначим β% l , l = 1,K, k множество решений с
максимальным набором активных ограничений следующей системы
линейных неравенств
                    aˆ i , β ≥ 0, i = 1, K, n

                                     aˆ m +1, β = −1,
где
                                                  m
                                    aˆ m +1 = −∑ aˆ i .
                                                  i =1
Тогда любое решение системы (41) имеет вид
                                              t                 k
                                    β = ∑ λτ β τ + ∑ α l β% l ,                                       (42)
                                           τ =1                l =1
где
                                    ∑ λτ   = 1, λt ≥ 0, τ = 1,Kt                                      (43)
                                    α l ≥ 0, l = 1,K, k .                                             (44)
      Введем векторы



                                                         41