Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 5 стр.

                             Введение

     Данное учебное пособие предназначено для изучения теории
линейных неравенств студентам, специализирующимся в прикладной
математике и математической экономике. Здесь рассматриваются системы
линейных неравенств с конечным числом вещественных переменных и с
конечным      числом    ограничений.        Такие системы     являются
непосредственным обобщением систем линейных алгебраических
уравнений, которые подробно изучаются в курсах линейной алгебры и
вычислительной математики.
     Действительно, любую систему линейных уравнений можно
представить в виде системы линейных неравенств. Это позволяет считать
линейные уравнения частным случаем линейных неравенств. Поэтому в
данной книге иногда системы линейных уравнений и неравенств будем
называть просто системами линейных неравенств.
     Вместе с тем, линейные неравенства в общем случае нельзя
представить в виде линейных       уравнений. Поэтому теория линейных
неравенств является нетривиальным обобщением теории линейных
уравнений. Многие факты теории линейных неравенств имеют аналоги
(ослабленные варианты формулировок) в теории линейных уравнений.
     В данной книге ограничимся в основном математическим аспектом
теории линейных неравенств. Конечно, при изучении студентами
линейных неравенств важно приводить их приложения в конкретных
задачах или моделях. Можно выделить две обширные области
практического применения линейных неравенств.
     Во-первых, линейные неравенства имеют большое самостоятельное
значение, поскольку многие математические модели представляются в
виде таких систем. К ним относятся модели механических систем. Именно
в связи с задачами механики стали систематически исследоваться системы
линейных неравенств еще в XIX веке. Особый интерес линейные
неравенства стали представлять в связи с созданием математической
экономики и линейного программирования в середине XX века. Многие
модели экономики представлены в виде систем линейных неравенств или
в виде задач линейного программирования, которое можно считать
частным случаем систем линейных неравенств. Для изучения прикладных
аспектов теории линейных неравенств в математической экономике можно
воспользоваться учебниками [2, 10, 11, 12].
     Во-вторых, теория и методы линейных неравенств служат в качестве
основы для исследования и решения многих нелинейных задач. При
решении систем нелинейных уравнений и неравенств, при поиске
оптимального решения задач нелинейного программирования часто
используются процедуры, основанные на итеративной линеаризации. Этот
вычислительный аспект приложения линейных неравенств вкратце

                                  5