Составители:
108
Пирсон Карл (Pearson Charles, 1857 – 1936) - англ.
математик и статистик, биолог, философ, член
Лондонского королевского общества.[9]
Основная (нулевая) гипотеза Н
0
– исследуемая случайная величина
подчиняется данному (указать, какому конкретно) закону распределения с такими-
то параметрами.
Исторически (и логически) вид критерия формировался следующим
образом.
Во-первых, как уже указывалось, в качестве меры расхождения между
теоретическим и выборочным распределениями берется разность между
эмпирической частостью попадания СВ в данный разряд p
r
* и ожидаемой
теоретической вероятностью p
r
, вычисленной по формулам проверяемого закона
распределения:
rr
pp
−
*
Далее, следует взять сумму этих разностей по всему размаху выборки, то
есть по всем разрядам:
∑
=
−
k
r
rr
pp
1
*
)(
Для того чтобы отклонения разных знаков взаимно не "погасили" друг
друга, можно возвести их в квадрат, и взять с некоторыми весовыми
коэффициентами разрядов c
i
:
∑
=
−
k
r
rrr
ppc
1
2*
)(
В 1900 году Карл Пирсон показал, что весовые коэффициенты разрядов c
r
должны быть обратно пропорциональны вероятностям p
r
(то есть, разряды с
малыми значениями вероятности попадания в них, именно и определяющие вид
закона распределения, вносят больший вклад в величину критерия); если же, кроме
того, они прямо пропорциональны объёму выборки n, то закон распределения
критерия К приближается к так называемому закону распределения χ
2
(хи -
квадрат).
∑∑
==
−
=−==
k
r
r
rr
k
r
rrríàáë
p
ppn
ppcK
1
2*
1
2*2
)(
)(
χ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
