Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике. Зубов Н.Н - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВМА им. Кирова | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

55
3. D[X + Y] = D[X] + D[Y] + 2 K
xy
, - дисперсия суммы случайных
величин равна сумме дисперсий этих случайных величин плюс
удвоенное значение их корреляционного момента.
4. D[X*Y] = D[X]*D[Y] + m
2
x
* D[Y] + m
2
y
* D[X] - дисперсия
произведения независимых случайных величин.
Но дисперсия имеет размерность квадрата исследуемой случайной
величины, что иногда не совсем удобно для оценки рассеивания СВ; в частности,
дисперсию невозможно отложить (представить, показать) на оси, где отложены
возможные или реализованные значения этой величины.
Поэтому вводят в использование ещё одну числовую характеристику
случайной величины - среднее квадратическое отклонение СВ - σ
x
.
Средним квадратическим отклонением СВ Х называется положительное
значение квадратного корня из дисперсии случайной величины
σ[X] = √ D[X]
Договоренности об обозначениях понятий, их именах и значениях остаются
в силе…
Среднее квадратическое отклонение СВ Х имеет размерность случайной
величины, что гораздо удобнее для оценки рассеивания СВ, для сравнения
рассеивания и положения СВ на
числовой оси; среднее квадратическое отклонение
СВ можно отложить (представить, показать) на оси этой случайной величины.
Для уяснения смысла среднего квадратического отклонения СВ Х
познакомимся с неравенством Чебышёва. Неравенство Чебышёва раскрывает
информацию о случайной величине, которую несёт среднее квадратическое
отклонение СВ Х:
Р(│Х - m
x
│< α) ≥ 1 - D
x
/ α
2
,
Оно дает оценку снизу вероятности попадания СВ Х с числовыми
характеристиками m
x
и D
x
на интервал длиной 2α, симметричный относительно
m
x
. Неравенство было независимо открыто Ж. Бьенеме (1853г) и Пафнутием
Львовичем Чебышёвым (1867г).
Ирене Жюль Бьенеме (Irene Jules Bienaime, 1796 –
1878) – французский математик, иностр. член-корр.
Петербургской академии наук.

Страницы