Составители:
57
Центральным моментом случайной величины k-го порядка называется
математическое ожидание k-й степени отклонения случайной величины от своего
математического ожидания:
])[(
k
xk
mXM −=
µ
Таким образом, дисперсия случайной величины (см. материал выше)
представляет собой центральный момент этой случайной величины 2-го порядка.
Рассмотренные моменты случайной величины обычно называются
теоретическими моментами случайной величины k-го порядка. Следует отметить,
что моменты случайной величины порядка выше 3-го или 4-го редко находят
применение на практике.
Несколько "забегая" вперед, отметим, что
в математической статистике
вводятся понятия статистических моментов случайной величины k-го порядка.
Среди них наиболее применяемыми в исследованиях являются эксцесс и
асимметрия случайной величины. Ниже раскрыт смысл этих новых характеристик
[6].
Коэффициент асимметрии является производной величиной от центрального
момента 3-го порядка. Коэффициент асимметрии характеризует соотношение
показателей центра распределения (средняя арифметическая, мода и
медиана): чем
больше разница между х
ср
, Мо, Ме, тем больше асимметрия ряда. При этом, если
Мо < Ме, то асимметрия правосторонняя As>0, если Мо > Ме, то – левосторонняя
As<0.
3
3
σ
µ
=
s
A
Если асимметрия положительная, то "длинная часть" кривой распределения
расположена справа от математического ожидания СВ, отрицательная асимметрия
приводит к тому, что "длинная часть" кривой распределения расположена слева от
математического ожидания.
Эксцесс является производной величиной от центрального момента 4-го
порядка. Эксцесс характеризует так называемую "крутость", т.е. островершинность
или плосковершинность распределения.
Если эксцесс положительный, то кривая
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
