Составители:
56
Пафнутий Львович Чебышёв (1821 – 1894) –
русский математик и механик, академик Петербургской
академии наук.[9]
Положив в неравенстве Чебышева α = 3σ
x
, получим правило 3σ:
Р(│Х - m
x
│< 3σ
x
) ≥ 8/9 ≈ 0.89
То есть, вычислив МОЖ и СКО случайной величины, можно утверждать,
что более 90% реализаций случайной величины, полученных в серии опытов, будут
попадать в интервал (m
x
- 3σ
x
, m
x
+ 3σ
x
). Иначе говоря, большинство значений
случайной величины, замеряемых в ходе экспериментов, не будут удаляться от
математического ожидания этой СВ более, чем на 3σ
x
= три средних
квадратических отклонения СВ Х.
В некоторых случаях исследователям представляется важной ещё одна
числовая характеристика случайной величины - коэффициент вариации
распределения СВ Х.
Коэффициент вариации распределения СВ Х V
x
= σ
x
/ m
x
показывает
соотношение между рассеиванием и положением случайной величины на числовой
оси.
в) Моменты случайной величины
Следует отметить, что, конечно же, кроме математического ожидания и
дисперсии случайная величина может описываться и другими характеристиками. В
теории вероятностей существует понятие моменты случайной величины.
Моменты случайной величины подразделяются на два крупных класса [1]:
• Начальные
моменты случайной величины k-го порядка,
• Центральные моменты случайной величины k-го порядка.
Начальным моментом случайной величины k-го порядка называется
математическое ожидание k-й степени случайной величины:
][
k
k
XM=
ν
Таким образом, математическое ожидание случайной величины,
рассматриваемое ранее, представляет собой начальный момент этой случайной
величины 1-го порядка.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
