Составители:
74
с использованием функции Лапласа может быть выражена следующим образом:
)(
2
1
2
1
)(
σ
mx
ФxF
−
+=
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины
на интервал от α до β вычисляется через функцию Лапласа:
)]()([
2
1
)(
x
x
x
x m
Ф
m
ФXP
σ
α
σ
β
βα
−
−
−
=<<
Используя третье свойство функции Лапласа (нечётность функции), можно
получить вероятность попадания нормально распределенной случайной
величины на интервал длиной 2k, симметричный относительно МОЖ этой
случайной величины:
)()|(|
x
x
k
ФkmXP
σ
=<−
Шкала рассеивания нормально распределенной непрерывной случайной
величины
Если воспользоваться предыдущей формулой и рассчитать вероятности
попадания случайной величины на интервалы шириной 2σ
x
, 4σ
x
, 6σ
x
,
симметричные относительно МОЖ этой СВ, то получим [Приложение 1]:
P(|X - m
x
| < σ
x
) = Ф(1) = 0,6826,
P(|X - m
x
| < 2σ
x
) = Ф(2) = 0,9545,
P(|X - m
x
| < 3σ
x
) = Ф(3) = 0,9973.
Получается, что P(|X - m
x
| > 3σ
x
) < 0.01 (вспомним неравенство Чебышёва!),
то есть, вероятность того, что случайная величина отклонится от своего
математического ожидания более чем на 3σ
x
, очень мала - менее одной сотой.
Значит, практически все значения нормально распределенной случайной величины
лежат вокруг её математического ожидания в полосе ± 3σ
x
. Таким образом,
"правило 3σ
x
" даёт возможность оценить (предсказать) интервал появления
практически всех возможных значений случайной величины.
Представим графически полученные результаты (
см. рис.2.18 ниже):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
