Исследование функций методами дифференциального исчисления. Зубова И.К - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

23)
x3
exy
−
⋅= 24)
3
2
1x
x
−
y =
25)
x
xLn
y =
5 Решение задач «нулевого» варианта
Задача №1.
Найти асимптоты графика функции
2
x16
1
)x(f
−
=
.
1) Находим область определения функции и исследуем ее поведение в
граничных точках области определения, включая и
±∞=x
Д );4()4;4()4;( +∞∪
−
∪−−∞= .
а)
−∞=
−
+∞=
−
+−→
−−→
2
04x
2
04x
x16
1
Lim
x16
1
Lim
4x
−
=
⇒ - вертикальная асимптота
−∞=
−
+∞=
−
+→
−→
2
04x
2
04x
x16
1
Lim
x16
1
Lim
4x
−
=
⇒ - вертикальная асимптота
б)
b
kxy += - наклонная асимптота
=
−
=
=
−
==
±∞→
±∞→±∞→
0
x16
1
Limb
0
x)x16(
1
Lim
x
)x(f
Limk
2
x
2
xx
0=⇒ y
- горизонталь-
ная асимптота;
Наклонных асимптот у графика функции нет.
16
                                                                                     x
            23) y = x 3 ⋅ e − x                                       24) y =
                                                                                3
                                                                                    x2 −1
                      Ln x
            25) y =
                       x




                             5 Решение задач «нулевого» варианта

           Задача №1.
           Найти асимптоты графика функции
                              1
                  f (x) =           .
                          16 − x 2
1)           Находим область определения функции и исследуем ее поведение в
           граничных точках области определения, включая и x = ±∞
           Д = (−∞;−4) ∪ (−4;4) ∪ (4;+∞) .

                                                1      
                                    Lim           = +∞ 
                                x →−4−0 16 − x 2
                             а)                          ⇒ x = −4 - вертикальная асимптота
                                            1
                                  Lim             = −∞ 
                                x →−4+ 0 16 − x 2       


                                            1            
                                    Lim             = +∞ 
                                   x →4−0 16 − x 2
                                                           ⇒ x = −4 - вертикальная асимптота
                                              1
                                    Lim             = −∞ 
                                   x →4+ 0 16 − x 2       

                             б) y = kx + b - наклонная асимптота

                                            f (x)               1         
                                  k = Lim         = Lim           2
                                                                       = 0
                                      x →±∞ x        x →±∞ (16 − x ) x    
                                                                          ⇒   y=0   - горизонталь-
                                                1                         
                                  b = Lim             =0
                                      x →±∞ 16 − x 2                      
     ная асимптота;
            Наклонных асимптот у графика функции нет.

                                                                                                16

Страницы