Исследование функций методами дифференциального исчисления. Зубова И.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

2) Изображаем эскиз графика функции (рисунок 5.1).
Рисунок 5.1
Задача №2.
Провести полное исследование и построить график функции
1
0
-1
-2-3-4-5
-5
-2
-3
-4
-1
5
2
1
3
4
y
x
2
3
4
5
-6
6
1x
2x2x
y
2
−
+−
= .
1) Находим область определения
Д функции и исследуем ее поведение
вблизи граничных точек области
Д, включая и .x
±
∞
=
Д =(-∞ ; 1) ∪ (1 ; +∞)
а)
−∞=
−
+−
−→
1x
2x2x
Lim
2
01x
+∞=
−
+−
+→
1x
2x2x
Lim
2
01x
Следовательно, прямая 1x
=
- вертикальная асимптота, причем функция
при
приближении к ней слева неограниченно убывает, а справа неограниченно
возрастает.
б)
1
xx
2x2x
Lim
)1x(x
2x2x
Lim
x
)x(f
Limk
2
2
x
2
xx
=
−
+−
=
−
+−
==
±∞→±∞→±∞→
17
           2) Изображаем эскиз графика функции (рисунок 5.1).




                                           y
                                           5
                                           4
                                           3
                                           2
                                           1
                             -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
                                              -1
                                              -2
                                              -3
                                              -4
                                              -5


                                               Рисунок 5.1


           Задача №2.
           Провести полное исследование и построить график функции
               x 2 − 2x + 2
           y=               .
                   x −1
1)           Находим область определения Д функции и исследуем ее поведение
           вблизи граничных точек области Д, включая и x = ±∞.
           Д =(-∞ ; 1) ∪ (1 ; +∞)
                      x 2 − 2x + 2
           а) Lim                  = −∞
              x →1− 0     x −1
                      x 2 − 2x + 2
               Lim                 = +∞
              x →1+ 0     x −1
           Следовательно, прямая x = 1 - вертикальная асимптота, причем функция
     при
            приближении к ней слева неограниченно убывает, а справа неограниченно
     возрастает.
                         f (x)         x 2 − 2x + 2          x 2 − 2x + 2
            б) k = Lim         = Lim                = Lim                 =1
                   x → ±∞ x      x → ±∞ x ( x − 1)    x → ±∞    x2 − x

                                                                              17

Страницы