Исследование функций методами дифференциального исчисления. Зубова И.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

0x = - max
2x = - min
(0 ; -2) – точка максимума;
(2 ; 2) – точка минимума;
при )
- функция убывает;
;1()1;(x +∞∪−∞∈
при )
- функция возрастает.
;2()2;1(x +∞∪∈
5) Находим точки перегиба графика функции и интервалы выпуклости и
вогнутости.
;
3
1)(x
2
4
1)(x
1)2(x
4
1)(x
22x
4
1)(x
4x
2
4x
2
2x
3
2x24x
2
2x2x
2
4x
3
2x
4
1)(x
2x)
2
2x
2
x
3
2(x1)2x
2
(x
2
1)2)(x(2x
4
1)(x
1)2(x2x)
2
(x
2
1)2)(x(2x
y
−
=
=
−
−
=
−
−
=
−
−++−−+−+−
=
=
−
+−−−+−−−−
=
=
−
−⋅−−−−
=
′′
0
)1x(
2
3
=
−
⇔0y =
′′
;
Д ( . );1()1;()y +∞∪−∞=
′′
Рисунок 5.3
Точек перегиба у графика функции нет.
при )- график функции – выпуклая кривая; 1;(x −∞∈
при )- график функции - вогнутая кривая; ;1(x +∞∈
6) Изображаем эскиз графика функции (рисунок 5.4):
+
-
1
x
19
            x = 0 - max
            x = 2 - min
            (0 ; -2) – точка максимума;
            (2 ; 2) – точка минимума;
            при x ∈ (−∞;1) ∪ (1;+∞) - функция убывает;
            при x ∈ (1;2) ∪ (2;+∞) - функция возрастает.
5)               Находим точки перегиба графика функции и интервалы выпуклости и
            вогнутости.
                   (2x − 2)(x − 1) 2 − (x 2 − 2x) ⋅ 2(x − 1)
            y ′′ =                                           =
                                   (x − 1) 4
                (2x − 2)(x − 1) 2 − (x 2 − 2x + 1) − 2(x 3 − x 2 − 2x 2 + 2x)
            =                                                                 =
                                           (x − 1) 4

                2x 3 − 4x 2 + 2x − 2x 2 + 4x − 2 − 2x 3 + 2x 2 + 4x 2 − 4x       2x − 2     2(x − 1)
            =                                                                 =           =           =
                                           (x − 1) 4                            (x − 1) 4   (x − 1) 4
                    2
            =             ;
                (x − 1) 3
                   2
     y ′′ = 0 ⇔           =0;
               ( x − 1) 3
            Д ( y ′′) = (−∞;1) ∪ (1;+∞) .

                                      +                 -
                                             1                   x

                                           Рисунок 5.3
            Точек перегиба у графика функции нет.
            при x ∈ (−∞;1) - график функции – выпуклая кривая;
            при x ∈ (1;+∞) - график функции - вогнутая кривая;
6)            Изображаем эскиз графика функции (рисунок 5.4):




                                                                                                  19

Страницы