Математика. Абубакиров Н.Р - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

101
Мы видим, что красный и синий графики сливаются в окрестности точки
1x
и удаляются друг от друга при удалении аргумента от значения 1.
Ниже приводятся функции, у которых коэффициенты Тейлора
()
(0)
!
k
f
k
разложения по степеням
x
вычисляются просто для любого значения
k
.
0
!
k
k
x
x
e
k
,
1
1
21
1
sin
2 1 !n
n
n
xx
n
,
0
2
1
cos
2!n
n
n
xx
n
,
1
1
( 1)
ln(1 )
nn
n
x
x
n

,
.
Тригонометрические ряды Фурье
В различных отраслях науки, в том числе, в биологии приходится иметь
дело с периодическими явлениями. Простейший пример – пульсация в
состоянии покоя. Периодической называется функция
()fx
, для которой
существует такая величина, называемая периодом, что
( ) ( )f x f x T
.
Простейшими
T
периодическими функциями являются тригонометрические
функции вида
22
sin ,cos
kx kx
TT

, где
k
– целое число, называемые
гармониками. Представление периодической функции в виде суммы 
     Мы видим, что красный и синий графики сливаются в окрестности точки
x  1 и удаляются друг от друга при удалении аргумента от значения 1.
                                                                                 f ( k ) (0)
    Ниже приводятся функции, у которых коэффициенты Тейлора
                                                                                     k!
разложения по степеням x вычисляются просто для любого значения k .

                                                1 x2n ,
                                    n1

     e x   , sin x     x2n1 , cos x  
                                                               n
           
               xk         1                           


           k 0 k !      2n 1 !
                           n 1                 2n ! n 0

           
              (1)n1 xn                  
                                              ( 1)(  2)...(  n 1) xn .
ln(1 x)               , (1 x)  1  
          n1     n                      n1             n!

Тригонометрические ряды Фурье

    В различных отраслях науки, в том числе, в биологии приходится иметь
дело с периодическими явлениями. Простейший пример – пульсация в
состоянии покоя. Периодической называется функция f ( x) , для которой
существует такая величина, называемая периодом, что f ( x)  f ( x  T ) .
Простейшими T  периодическими функциями являются тригонометрические
                    2 kx      2 kx
функции вида sin          ,cos       , где k – целое число, называемые
                     T          T
гармониками. Представление периодической функции в виде суммы
                                           101

Страницы