Математика. Абубакиров Н.Р - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

104
§3.10. Комплексные числа, действия с ними
При изучении алгебры и начал анализа в средней школе мы сталкивались
с рядом запретов. Эти запреты были естественными для функций, имеющих
значения в множестве вещественных чисел. Так, нельзя было извлекать
квадратный корень из отрицательного числа, нельзя было рассматривать
логарифм отрицательного числа, нельзя было рассматривать арксинус числа,
большего по модулю единицы. Действительно, в множестве вещественных
чисел нет таких, которые удовлетворяли бы, например, уравнениям:
2
1,x 
1
x
e 
,
sin 5x
.
Возникает вопрос: если нет вещественных чисел, удовлетворяющих
предыдущим уравнениям, то, может быть, следует расширить понятие числа,
выйдя с вещественной оси на плоскость?
Революцией в этой области явилось открытие формулы, называемой
формулой Эйлера:
i
cos isine


,
где
i
– то мнимое число, квадрат которого равен
1
. 
                   §3.10. Комплексные числа, действия с ними

     При изучении алгебры и начал анализа в средней школе мы сталкивались
с рядом запретов. Эти запреты были естественными для функций, имеющих
значения в множестве вещественных чисел. Так, нельзя было извлекать
квадратный корень из отрицательного числа, нельзя было рассматривать
логарифм отрицательного числа, нельзя было рассматривать арксинус числа,
большего по модулю единицы. Действительно, в множестве вещественных
чисел нет таких, которые удовлетворяли бы, например, уравнениям: x2  1,
ex  1, sin x  5 .
      Возникает вопрос: если нет вещественных чисел, удовлетворяющих
предыдущим уравнениям, то, может быть, следует расширить понятие числа,
выйдя с вещественной оси на плоскость?

      Революцией в этой области явилось открытие формулы, называемой
формулой Эйлера:

                            ei  cos  isin  ,

    где i – то мнимое число, квадрат которого равен 1 .




                                      104

Страницы