Математика. Абубакиров Н.Р - 106 стр.

рисунке мы как раз имеем два сопряженных комплексных числа. Операция
комплексного сопряжения означает смену знака у мнимой части и
обозначается надчеркиванием. Например, 3  2i  3  2i .

    Введенная нами форма записи комплексного числа в виде линейной
комбинации действительной и мнимой частей называется алгебраической
формой записи комплексного числа.

    Точка на плоскости необязательно задается с помощью декартовых
координат. Как известно, другим возможным способом задания точки M на
плоскости является задание расстояния ( r ) от точки M до фиксированной
точки O, называемой полюсом, и угла (  ), который вектор OM составляет с
фиксированным лучом, исходящим из полюса O и называемым полярной осью.
Координаты (r,  ) называются полярными координатами. Традиционно при
сравнении декартовых (x,y) и полярных (r,  ) координат полюс O помещают в
начало декартовых координат, а за полярную ось берут положительную часть
оси Oх.




       Вспомним, что связь между декартовыми и полярными координатами
такая: x = r cos , y = r sin  .

      Если комплексное число задавать полярными координатами, то
координата r  x 2  y2 называется модулем комплексного числа, а координата
 называется аргументом комплексного числа. В случае задания
комплексного числа с помощью его модуля и аргумента мы получаем
тригонометрическую форму записи комплексного числа:

                            z  r (cos   isin ) .

      Нетрудно заметить, что аргумент комплексного числа по известным
значениям его вещественной и мнимой частей определяется неоднозначно – с
точностью до слагаемого 2 k , где k  Z .


                                       106