Математика. Абубакиров Н.Р - 107 стр.

      Наконец, применяя формулу Эйлера, получим запись комплексного
числа в показательной форме:

                                         z  rei .

     Множество комплексных чисел обозначается С.

    Перевод комплексного числа из алгебраической в показательную форму с
помощью программы Maxima осуществляется по команде polarform.
Например, если ввести команду polarform(3-4*%i) нажать Shift+Enter, мы
             -iatan( 4 )
получим    5e         3 .


      Введем правила арифметических действий с комплексными числами.

      1.     Для z1, z2  C определим z1  z2  ( x1  x2 )  i( y1  y2 ) .

      2.     Для z1, z2  C определим z1  z2  ( x1  x2 )  i( y1  y2 ) .
      3.    Для z1, z2  C определим z1z2  x1x2  y1 y2  i( x1 y2  x2 y1) = r1r2ei(12 )
      4.    Для z1, z2  C , z2  0, определим
    z1 z1 z2 x1x2  y1 y2  i( x1 y2  x2 y1 ) r1 i(12 )
                                              e           .
    z2 z2 z2            x22  y22               r2

    Maxima может работать с комплексными числами. Нужно только не
забывать, что число i вводится со знаком % перед ним. Например, введение
(5+3*%i)+(6-2*%i) и нажатие Shift+Enter приведет к получению суммы двух
комплексных чисел (%i+11).

    Введение rectform((5+3*%i)*(6-2*%i)) и нажатие Shift+Enter приведет к
получению произведения двух комплексных чисел (8*%i+36).

    Введение rectform((5+3*%i)/(6-2*%i)) и нажатие Shift+Enter приведет к
получению частного от деления одного комплексного числа на другое
((7*%i)/10+3/5).

    Maxima умеет находить комплексное число, сопряженное к заданному:

команда conjugate(5+3*%i+6-2*%i) приводит к результату 11-%i.

     Введение в рассмотрение комплексных чисел помогло доказать основную
теорему алгебры: число корней любого уравнения вида
xn  a1xn1  a2 xn2  ...  an1x  an  0 , включая комплексные корни и учитывая
кратность каждого корня, равно n (степень многочлена).

                                             107