Математика. Абубакиров Н.Р - 23 стр.

положение осей    и    не меняется. При этом старые координаты точки (      )
и новые координаты той же точки (    ) связаны соотношением

    {          .

    Матрицей поворота называется ортогональная матрица, которая
используется для выполнения поворота на плоскости или в пространстве. При
умножении матрицы поворота на вектор длина вектора сохраняется, при этом
определитель матрицы поворота положителен (и равен 1). Координаты
повернутого вектора (или точки) получаются в той же (неподвижной) системе
координат. Рассмотрим матрицы поворота на плоскости и в пространстве.

Матрица поворота на плоскости

    На плоскости поворот можно описать одним углом со следующей
матрицей линейного преобразования в декартовой системе координат:




    Поворот выполняется путём умножения матрицы поворота на вектор-
столбец, описывающий вращаемую точку:


                                         .

    Координаты (       ) в результате поворота точки (   ) имеют вид:

                                ,        (1)
                                .

    Конкретные знаки в формулах зависят от того, является ли система
координат правосторонней или левосторонней, и выполняется ли вращение по
или против часовой стрелки. В случае правосторонней системы координат и
вращения против часовой стрелки берутся верхние знаки.

Матрицы поворота в пространстве

     Матрицами вращения вокруг оси декартовой системы координат на угол α
в трёхмерном пространстве являются:

           Вращение   вокруг оси Оx:


                                        23