Математика. Абубакиров Н.Р - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

43
Рассмотрим самый общий вид уравнения первого порядка относительно
двух неизвестных
0 CByAx
.
Исследуем возможные варианты. Пусть
0B
, тогда
B
C
x
B
A
y
.
Обозначив
B
C
b
B
A
tgk ,
, получаем
bkxy
, то есть уравнение
прямой, наклоненной к оси
OX
под углом
и пересекающей ось
OY
в точке
. Итак, при
0B
имеем множество горизонтальных и наклонных прямых
(кроме прямых, параллельных оси
OY
). Пусть
0B
, тогда
0 CAx
, причем
, иначе
0C
, и уравнение "исчезло". Очевидно,
A
C
x
. Но это
уравнение соответствует прямым, параллельным оси
OY
. Таким образом,
доказано, что уравнению соответствует все множество плоских прямых.
Рассмотрим, каким прямым соответствует общее уравнение прямой.
1. При
0A
уравнение имеет вид
B
C
y
, которое соответствует всем
прямым, параллельным оси
OX
. Уравнения, в которых отсутствует
x
,
являются уравнениями прямых, параллельных оси
OX
.
2. При
0B
уравнение имеет вид
A
C
y
, которое соответствует всем
прямым, параллельным оси
OY
. Уравнения, в которых отсутствует
y
,
являются уравнениями прямых, параллельных оси
OY
.
3. При
0C
уравнение имеет вид
0 ByAx
, оно соответствует прямым,
проходящим через начало координат.
4. При
0 СA
имеем уравнение
0By
, или
0y
- это уравнение оси
OX
(параллельно оси
OX
и проходит через начало координат).
5. При
0 СB
имеем
0x
то есть уравнение оси
OY
.
Точка пересечения двух прямых
Решение данной задачи, очевидно, возможно построением. Здесь
демонстрируется аналитическое ее решение. Пусть даны уравнения двух
прямых 
    Рассмотрим самый общий вид уравнения первого порядка относительно
двух неизвестных

                                 Ax  By  C  0 .

                                                                           A   C
    Исследуем возможные варианты. Пусть              B  0 , тогда   y     x .
                                                                           B   B
                         A        C
Обозначив k  tg        , b   , получаем y  kx  b , то есть уравнение
                         B        B
прямой, наклоненной к оси OX под углом  и пересекающей ось OY в точке
0 , b. Итак, при B  0 имеем множество горизонтальных и наклонных прямых
(кроме прямых, параллельных оси OY ). Пусть B  0 , тогда Ax  C  0 , причем
                                                                  C
 A  0 , иначе C  0 , и уравнение "исчезло". Очевидно, x   . Но это
                                                                  A
уравнение соответствует прямым, параллельным оси OY . Таким образом,
доказано, что уравнению соответствует все множество плоских прямых.

    Рассмотрим, каким прямым соответствует общее уравнение прямой.

                                       C
    1. При A  0 уравнение имеет вид y  
                                         , которое соответствует всем
                                       B
прямым, параллельным оси OX . Уравнения, в которых отсутствует x ,
являются уравнениями прямых, параллельных оси OX .

                                       C
    2. При B  0 уравнение имеет вид y  
                                         , которое соответствует всем
                                       A
прямым, параллельным оси OY . Уравнения, в которых отсутствует y ,
являются уравнениями прямых, параллельных оси OY .

    3. При C  0 уравнение имеет вид Ax  By  0 , оно соответствует прямым,
проходящим через начало координат.

    4. При A  С  0 имеем уравнение By  0 , или y  0 - это уравнение оси
OX (параллельно оси OX и проходит через начало координат).

    5. При B  С  0 имеем x  0 то есть уравнение оси OY .

Точка пересечения двух прямых

    Решение данной задачи, очевидно, возможно построением. Здесь
демонстрируется аналитическое ее решение. Пусть даны уравнения двух
прямых
                                     43

Страницы