Математика. Абубакиров Н.Р - 45 стр.

     Замечание. Формула "несимметрична", она определяет угол между первой
y  k1 x  b1 и второй y  k 2 x  b2 прямыми. Чтобы определить смежный угол
между прямыми (угол между второй и первой прямыми), в формуле следует
поменять местами k1 и k 2 . При этом следует помнить, что положительное
направление отсчета угла – против часовой стрелки.

    Если прямые параллельны,              то     0,   следовательно,       условие
параллельности прямых k1  k 2 .

                                                                                  1
      Условие перпендикулярности прямых 1  k1k 2  0 , откуда следует k 2         .
                                                                                  k1
                                                            1  k1k 2
Для доказательства этих условий            запишем сtg              . Угол между
                                                            k 2  k1
                                                              
перпендикулярными прямыми               , тогда ctg  ctg        0 , откуда имеем
                                      2                        2
1  k1k 2  0 .

    Замечание. В более простых случаях, когда одна из прямых параллельна
либо оси абсцисс, либо оси ординат, следует применять формулу    2  1 .

Кривые второго порядка

    В предыдущем разделе было установлено, что уравнению первой степени
соответствует одна из плоских прямых. Очевидно, уравнениям более высоких
степеней должны соответствовать кривые. Установить это соответствие для
уравнения любой степени не представляется возможным из-за бесконечного
числа уравнений и кривых. Проведенные исследования показали, что в разделе
"Аналитическая геометрия" имеет смысл рассмотреть только уравнение второй
степени, поскольку этому уравнению соответствуют только четыре кривые.
Вначале выведем простейшие (канонические) уравнения каждой из четырех
кривых. Затем рассмотрим общее уравнение второй степени и приведение его к
каноническому виду.

1.Окружность

    Окружностью называется множество точек,                    равноудаленных      от
некоторой точки, называемой центром окружности.




                                          45