Математика. Абубакиров Н.Р - 50 стр.

                                c1 x 2  c2 y 2  c3 xy  c4 x  c5 y  c6  0 .

    Рассмотрим самый простой случай, когда в общем уравнении отсутствует
произведение переменных, то есть

                                    c1 x 2  c2 y 2  c4 x  c5 y  c6  0 .

    Он оправдан еще тем, что общее уравнение одной из кривых – окружности
– не содержит этого слагаемого. В этом случае достаточно параллельного
переноса координат, рассмотренного в §2.1. Покажем, как это делается на
примерах.

     Примеры 1) Изобразить кривую x 2  y 2  6 x  8 y  0 .

     Решение.        x 2  6 x  y 2  8 y  0  x 2  6 x  9  9  y 2  8 y  16  16  0

     x  32   y  42  25 . Это окружность с центром в точке 3 ,  4 и радиусом
5.

     2) Установить вид кривой 2 x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 .

     Решение.
                                                      
2 x 2  2 x  y 2  6 y  c6  0  2 x 2  2 x  1  1  y 2  6 y  9  9  3  0

                    2x  12  2   y  32  9  3  0  2x  12   y  32  8 .

     Введем       новые     координаты           x1  x  1 , y1  y  3 .         Это   соответствует
параллельному переносу системы координат. Координаты нового начала 1 ,  3
                                        x12 y12
. Уравнение кривой имеет вид                    1 . Это эллипс.
                                         4   8

    Замечание. Уравнение второй степени не обязательно соответствует
одной из кривых второго порядка. Так, x 2  y 2  0 соответствует точке 0 , 0 ,
x 2  y 2  1 дает пустое множество, x 2  y 2  0 соответствует паре прямых. В
самом деле x 2  y 2  0  x  y x  y   0  y  x , y   x .                      Получили две
прямые: биссектрисы первой и второй координатных четвертей.




                                                   50